Maximierung - Lineare Gleichung

Question

Aufgabe;

Hallo,

ich hab folgendes Problem. Könntet ihr mir bitte behilflich sein dieses zu lösen. Ich komm da auf keine plausiblen und nachvollziehbaren Rechenweg.

Besten Dank im Voraus

Liebe Grüße euer MRRR

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Stelle Zielfunktion und Nebenbedingungen auf.

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Es ist kein Rechenweg verlangt und auch keine Lösung.

Es ist nur verlangt das Gleichungssysem zu erstellen, das erschließt sich durch Lesen dieses Schwurbeltextes...

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Deine Aussage widerspricht dem zweitletzten Satz der Aufgabe?

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OK, halb und halb ;-)

nach dem die Verpackungszeit sooo reichlich ausfällt, kann man automatisch davon ausgehen, dass die Gieserei und Fräserei Schupfvariablen im Optimum = 0 sein müssen...

Answer 1

m:     Anzahl Motoren

g:     Anzahl Getriebe

maximiere 0,4 m + 0,6 g

s.t.  

0.8 / 60 m + 0.12 / 60 g ≤ 400

0.4 / 60 m + 0.6 / 60 g ≤ 600

0.2 / 60 m + 0.2 / 60 g ≤ 800

m ≥ 0

g ≥ 0

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Du findest die Lösung rot eingezeichnet auf meinem Blld anderswo auf dieser Seite.

Answer 2

Kontrollergebnis von Wolframalpha

max{0.4 x + 0.6 y|0.8 x + 0.12 y<=24000 ∧ 0.4 x + 0.6 y<=36000 ∧ 0.2 x + 0.2 y<=48000 ∧ x>=0 ∧ y>=0} = 36000 at (x, y) ≈ (23333.3, 44444.4)

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Ich oder Wolfram haben sich vertan? Ich finde meinen Tipp- und Lesefehler nicht.

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Es ist ja nix falsch - beide LPs haben das gleiche Max. Es ist nicht ungewöhnlich, je nachdem um welche Ecken man rumkommt und dabei das Optimum erreicht...

Gewöhnlich bieg tman in diesem Fall so ab, dass 2 Schlupfvariablen 0 werden und Deine zweite Lösung setzt nur eine auf 0:

\(\small Tableau \, :=  \, \left\{ \left(\begin{array}{rrrrr}\frac{1}{75}&\frac{1}{500}&1&0&0\\\frac{1}{150}&\frac{1}{100}&0&1&0\\\frac{1}{300}&\frac{1}{300}&0&0&1\\\end{array}\right) \left(\begin{array}{r}0\\60000\\280\\0\\600\\\end{array}\right)= \left(\begin{array}{r}400\\600\\800\\\end{array}\right), 36000 \right\} \)

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Hm. Von einem gut programmierten Programm hätte ich erwartet, dass es alle Lösungen ausspuckt. Macht Geogebra in der Regel auch. Keine Ahnung, warum hier nicht.

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GeoGebra kann keine LPs, 2cv hat ja Wolfram bemüht....

Ich kenne keine Simplex-Algorithmen, die allle Lösungen finden - brechen alle nach dem Erreichen eines min/max ab -  

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Die Verpackungsmaschine ist kein Engpass, das Polygon der Nebenbedingungen (im Bild hellbraun dargestellt) hat also 4 Ecken wobei dann noch der Ursprung wegfällt weil ohne Produktion kein Deckungsbeitrag entsteht.

Es bleiben somit als mögliches Optimum:

DB(m = 23333.3, g = 44444.4) = 36000

DB(m = 30000, g = 0) = 12000

DB(m = 0, g = 60000) = 36000

Wolfram Mathematica hat einmal das eine und einmal das andere gefunden.

Keine Ahnung, warum hier nicht.

Die Gerade der maximalen Fräserei-Kapazität hat dieselbe Steigung wie die Zielfunktion. Das Optimum liegt also nicht zwangsläufig in einer Ecke. Es gilt daher beispielsweise auch

DB(m = 15000, g = 50000) = 36000

Das Optimum ist nicht ein Punkt sonderrn eine Kante des Polygons der Nebenbedingungen, im Bild rot dargestellt:

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Das Optimum ist nicht ein Punkt sonderrn eine Kante des Polygons der Nebenbedingungen, im Bild rot dargestellt:

Das ist klar. Bei ähnlichen Aufgaben hat mir Wolframalpha aber auch schon durchaus eine Geradengleichung ausgespuckt. Das hätte ich auch hier erwartet. Also eine Gerade mit noch einer Einschränkung, also genau die Menge aller Punkte, die auf der roten Kante liegen.

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Die Antwort vom Wolfram-Kundendienst zu meinem Hinweis ist da: Ein Herr Doktor des Bauingenieurwesens erklärt, dass das Optimum bei LP immer ein Punkt sei. Er hat einen seltenen Namen; wer sucht der findet, dass der Kundendienstdoktor auf sozialen Medien Katzenbilder teilt. Die Katzen können aber nichts dafür.

Aber er hat verstanden, dass es unschön ist, wie Wolfram versucht, eine gerade Linie zu zeichnen: