Wie viel m^3 Sand werden auf einer Fläche von 4000 m^2 abgeladen?

Question

Aufgabe: Am Niederrhein wird an vielen Stellen Sand und Kies abgebaut. Förderbänder laden zum Beispiel den Sand ab. Es entsteht ein kegelförmiger Haufen mit einem vom Material abhängigen Böschungswinkel Alpha.

Sandiger Kies= a= 32°

Feuchter Sand=a= 25°

Zement =a= 40°

a) Wie viel m^3 Sand werden auf einer Fläche von 4000 m^2 abgeladen?

b) Wie viel m^3 Zement enthält ein 1 m hoch abgeladener Zementhaufen?

Wie gehe ich dort vor?

Answer 1

V_Kegel=\( \frac{1}{3} \) πr²h und tan(α)=\( \frac{h}{r} \). Nachfragen im Kommentar.

Comments

Also ich hab bei h jetzt 932,62 m raus

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Es sind verschiedene Böschungswinkel gegeben. Welchen hast du für deine Lösung verwendet?

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Ich habe 25° verwendet

Answer 2

Am Niederrhein wird an vielen Stellen Sand und Kies abgebaut. Förderbänder laden zum Beispiel den Sand ab. Es entsteht ein kegelförmiger Haufen mit einem vom Material abhängigen Böschungswinkel Alpha.

Sandiger Kies= a= 32°

Feuchter Sand=a= 25°

Zement =a= 40°

a) Wie viel m3 Sand werden auf einer Fläche von 4000 m2 abgeladen?

A = pi * r^2 = 4000 --> r = 35.68 m

TAN(25°) = h / 35.68 --> h = 16.64 m

V = 1/3 * 4000 * 16.64 = 22187 m³

b) Wie viel m3 Zement enthält ein 1 m hoch abgeladener Zementhaufen?

1. Zuerst r bestimmen

2. Jetzt direkt das Volumen bestimmen.

Comments

Mathecoach, h ≈ 16.64 m finde ich ehrlicher.

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Bereits r ist schon gerundet angegeben. Wenn ich 4 wesentliche Ziffern angebe, ist das für Anwendungsaufgaben meist genug. Rechnerisch kann man mehr wesentliche Stellen eh kaum begründen. Denn z.B. wird die Grundfläche auch kein exakter Kreis sein und die Höhe nicht die Höhe eines exakten Kegels sein.

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Natürlich ist 16,64 in der Praxis völlig ausreichend,

aber 20·\( \sqrt{\frac{10}{π}} \)·tan(25°) = 16.64 drückt keine Gleichheit aus, auch dann nicht, wenn du darauf bestehst.

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Ich bestehe da nicht drauf und ich weiß auch wie auch jeder Physiker, dass ein Gleichheitszeichen nicht nur bei exakt gleichen Ausdrücken außerhalb der Mathematik verwendet wird.

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Das hier aber so "falsch" zu vermitteln, finde ich nicht gut. Fast jeder Lehrer zieht Punkte ab, wenn \(=\) anstelle von \(\approx\) geschrieben wird.

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Das hier aber so "falsch" zu vermitteln, finde ich nicht gut. Fast jeder Lehrer zieht Punkte ab, wenn \(=\) anstelle von \(\approx\) geschrieben wird.

Da mach mal eine Umfrage der Schüler hier im Forum. Ein Uni-Professor mag da durchaus Punkte abziehen.Ein Lehrer sicher nicht.

Bei einer Anwendungsaufgabe bei der ein Winkel mit exakt 32° angegeben wird, wird mit sicherheit kein Punkt abgezogen. Denn jeder weiß dass man ein Winkel mit Exakt 32° sicher zu null Prozent gemessen wird.

Erst recht bei einem Kegelförmigen Haufen. Es ist kein Kegel sondern eben auch nur Kegelförmig. Das bedeutet mit einer exakten Formel vom Kegel kann man eh nur Näherungswerte ausrechnen.

Hier eine typische Rechnung von Leifiphysik

Und jeder Physiklehrer weiß auch hier das das Gleichheitszeichen nicht für ein exakt gilt. Das geht in der Regel eben auch nicht weil keiner der angegebenen Werte in der Rechnung exakt ist und somit sicher das Ergebnis auch nicht exakt sein kann.

Und wenn man etwas Kegelförmiges statt einem Kegel hat und dann mit einer Formel für einen Kegel rechnet, dann kann auch nur etwas näherungsweises und nie etwas Exaktes herauskommen.

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Wie du versuchst, dich zu rechtfertigen...

Da mach mal eine Umfrage der Schüler hier im Forum. Ein Uni-Professor mag da durchaus Punkte abziehen.Ein Lehrer sicher nicht.

Für die meisten Lehrer ist das mindestens ein Ordnungspunkt.

Dass die Rechnungen im "physikalischen" Sinne nicht exakt sind, und man auch nicht exakt messen kann, hat auch keine Relevanz. Darum geht es nämlich nicht. Es geht um selbst durchgeführte Rechnungen, die selbstständig gerundet werden. Berechne ich also die Fläche eines Kreises, so habe ich \( A= \pi r^2 \approx ... \), unerheblich, wie exakt vorherige Ergebnisse waren, denn die Rundung findet in genau dieser Rechnung statt.

Es mag für Anwendungsaufgaben keine Rolle spielen. Es ändert jedoch nichts daran, dass die mathematische Notation falsch ist und viele Lehrer - zu Recht - einen Ordnungspunkt abziehen, wenn das immer wieder falsch gemacht wird.

Und nur, weil da irgendwer im Netz keinen Wert drauf legt (LEIFIphysik), heißt das nicht, dass es gut und richtig ist.

Ich frage mich, ob du die Kritik an deiner Antwort tatsächlich verstanden hast.

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Ich weiß schon das

pi = 3.142

nicht exakt gleich ist und man exakter Weise schreiben sollte

pi ≈ 3.142

Ich werde meine Notation, dass ein Gleichheitszeichen bei mir nicht unbedingt eine mathematische Gleichheit ausdrückt trotzdem nicht ändern.

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@mathecoach: Alle Zeichen, welche die Mathematik verwendet, sind klar definiert, aber bei dir drückt 'ein Gleichheitszeichen nicht unbedingt eine mathematische Gleichheit' aus. So sind die Physiker!