Berechne die Wahrscheinlichkeit für das gleichzeitige Funktionieren der Systeme.

Question

Das Büro einer Firma ist mit einer Sicherung an der Haupttür und einem Bewegungsmelder im Kassenraum gegen Einbruch gesichert. Nach Werksangaben wird garantiert, dass die Türsicherung in \( 99,5 \% \), der Bewegungsmelder in \( 98,5 \% \) aller Störungen funktioniert.
a) Berechne die Wahrscheinlichkeit für das gleichzeitige Funktionieren der Systeme.
b) Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass beide Sicherungen versagen können.
c) Die Firma möchte einen anderen Bewegungsmelder installieren, sodass die Wahrscheinlichkeit für ein ungehindertes Eindringen bei höchstens 1:100000 liegt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit müsste dann das Funktionieren des Melders garantiert sein?

Ich versthe die c) nicht

Comments

Wie hast Du denn b gelöst?

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1/100000 = 0,00001

1-0,00001 = 0,99999 = 99,999%

Answer 1

Hi,

erstmal zu a. Hier gehen über die Idee der Multiplikation. Das lässt sich mit dem Multiplikationssatz begründen: Wenn P(A ∩ B) (P für A UND B) gilt, so rechnet man P(A)  * P(B). → 0,995 x 0,985 = 0,980575 = Ca. 98,06 %

b)

Hierbei nutzen wir eine ähnliche Idee wie bei A. Wenn wir wissen wollen, wann BEIDE versagen, bedeutet das ja, dass wir wissen wollen wann A UND B nicht funktonieren. Wir rechen also erstmal P(A versagt) = 0,005 und P(B versagt) = 0,015

und multiplizieren dies. Raus kommt: 0,005 x 0,015 = 0,000075. Bedeutet  0,0075%

c)

Bei c finde ich die Formulierung ein wenig komisch: Es bedeutet ja nichts anderes, dass nur 1 einem von 100 000 Fällen der Melder nicht funktoniert. Bedeutet, wir rechenen ja eigentlich nur 1 - 1/100 000, was 0,99999 = 99,999% entspricht. So ist zumindest mein Ansatz. Es könnte natürlich sein, dass mich hier mein Deutsch im Stich lässt.

LG