Wie leite ich e- funktionen mit Parameter richtig ab?

Question

 

ich habe gerade Probleme eine e-Funktion mit Parameter richtig abzuleiten .

Die Aufgabe heißt : Zeigen Sie, dass jede der Funktionen f_t genau 2 Nullstellen besitzt. 

f(x)=e^t*x-1(tx²+2x-4t)

Comments

Für die Nullstellen brauchst du doch gar nicht abzuleiten ;).

Möchtest du nun die Ableitung vorgeführt bekommen oder die Berechnung der Nullstellen?

Answer 1

ein Produkt ist dann null wenn mindestens einer der Faktoren null ist.
Der Ausdruck e^irgendwas ist immer größer null

f ( x ) = e^t*x-1 * ( tx²+2x-4t ) =>
t * x^2 + 2 * x - 4 * t = 0  l / t
x^2 + 2 / t * x  - 4 = 0  l pq-Formel oder Quadratische Ergänzung
x^2 + 2 / t * x + t^2 =  4 + t^2
( x + t )^2 = t^2 + 4
x + t =  ±√ ( t^2 - 4 )
x =  ±√ ( t^2 - 4 ) + t

Da t^2 + 4 immer größer null ist kann die Wurzel gezogen werden.

Es gibt immer 2 Lösungen

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mfg Georg