Zeigen Sie, dass die Funktion f: R - x * |x| injektiv und surjektiv ist

Question

Aufgabe: Zeigen Sie, dass die Funktion f: R -> R , x -> x * |x|   injektiv und surjektiv ist

Answer 1

Hallo

was musst du zeigen 1. aus f(x1)≠f(x2) folgt x^≠x2 objektiv

2, für jedes  r in ℝ gibt es ein x Sodas f(x)=r

Das solltest du doch können ?

lul

Comments

was musst du zeigen 1. aus f(x1)≠f(x2) folgt x^≠x2 objektiv

Warum das denn?

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Hallo, mir macht der Betrag von x Schwierigkeiten. Ich denke, man muss Fallunterscheidungen machen bei Gleichungen/Funktionen mit Beträgen.

Ist hier eventuell auch ein Kontrapositionsbeweis geeigneter?

Aus x1 ≠ x2  folgt f(x1) ≠ f(x2)

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Hallo

das "objektiv sollte injektiv sein hat leider die Selbskorrektur verbrochen

lul

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Hallo,

ich habe die Aufgabe f(x)=x * |x|    ; injektiv und/oder surjektiv (oder nicht)? nun selbst gelöst.

Eleganter und einfacher als mit den für Betragsgleichungen üblichen Fallunterscheidungen geht es mit Quadrieren der Funktionsgleichung. Dann kann man leicht zeigen, dass die Funktion injektiv und auch surjektiv ist.

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Hallo

aber die quadrierte Funktion ist doch nicht injektiv?

lul

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Als Funktion ist x*|x| auf ganz R umkehrbar.

Das setzt Bijektivität voraus. bijektiv bedeutet injektiv und surjektiv.

Es gilt wegen des Betrages: f(-x) = -f(x)

https://www.wolframalpha.com/input?i=x*%7Cx%7C