Bei Sicherheitsüberprüfungungen von verschiedenen Autos stellt ein Autofahrerklub folgendes fest:
Marke a Marke b Marke c
X auspuff kaputt 500 300 1000 1800
Y bremse kaputt 600 400 900 1900
Z alles in ordnung 100 200 200 500
gesamt 1000 800 2000 3800
Achtung: Die Glieder in der letzten Zeile sind nicht gleich der Summe der ersten drei Zeilen. Bestimmen Sie zuerst in jeder Spalte X ∩ Y !
a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass
i) Ein beliebig ausgewähltes Auto von der Marke A stammt
ii) Ein Auto mit kaputtem Auspuff von der Marke A stammt
iii) Ein Auto der Marke A einen kaputten Auspuff hat
iv) Ein beliebig ausgewähltes Auto einen kaputten Auspuff hat
v) Ein beliebig ausgewähltes Auto einen kaputten Auspuff und eine kaputte Bremse hat
vi) Ein beliebig ausgewähltes Auto einen kaputten Auspuff odereine kaputte Bremse hat
vii) Ein beliebig ausgewähltes Auto entweder einen kaputten Auspuff oder eine kaputte Bremse hat viii) Ein Auto mit kaputtem Auspuff und kaputter Bremse von der Marke C stammt
ix) Ein Auto mit kaputtem Auspuff oder kaputter Bremse von der Marke C stammt
x) Bei einem Auto der Marke C oder B alles in Ordnung ist oder nur die Bremse kaputt ist
b) Sind die Schäden an Auspuff und Bremse unabhängig von der Marke?
c) Berechnen Sie die folgenden Wahrscheinlichkeiten und formulieren Sie die zugrunde liegenden Ereig-
nisse in deutscher Sprache!
i) p(A∩B)=
ii) p(X∩Y|A)=
iii) p(X∪Y|A′)=
iv) p(B|X∩Y′)=
v) p(X∪Z|C)=
vi) p(X′∩Y|C∪B)=
vii) p(X∆Y|B)=
