Verschobene Normal-Parabel mit angegebenen Eigenschaften Zeichen und den dazugehörigen Term herausfinden, Hilfe

Question

Hi bitte helft mir mit dieser Aufgabe, ich verstehe absolut gar nichts mehr

Zeichne die verschobene Normalparabel mit der angegebenen Eigenschaft. Notiere den Term der zugehörigen Funktion.

a) ( S(-2 \-1) ) ist der Scheitelpunkt.

b) An den Stellen -2 und 4 wird die x-Achse von der Parabel geschnitten.

c) Die Parabel geht durch den Ursprung und hat die Gerade x=2 als Symmetrieachse.

d) Der Scheitelpunkt hat -3 als y-Koordinate. Der Ursprung ist Punkt der Parabel.

e) Die Parabel geht durch die Punkte P1(-1 |7) und P2 (3|7).

Wo setze ich an? Was mache ich zuerst?

Wie ermittle ich den Term und wie setze ich die Zeichnung an? :(

Bitte bitte erklärt es mir am besten Schritt für Schritt

Dankeschön :0

Answer 1

Weißt du, wie du die Normalparabel zeichnest? Das habt ihr sicherlich einmal im Unterricht gemacht. Bei dieser Aufgabe handelt es sich jetzt um eine verschobene Normalparabel. Wenn du also den Scheitelpunkt hast oder andere Eigenschaften kennst, kannst du die Normalparabel einfach verschieben. Hier hilft übrigens eine Parabelschablone. Bekommt man für wenig Geld im Schreibwarengeschäft.

Für die Funktionsgleichung nutzt du einfach die Scheitelpunktform \( f(x)=(x-d)^2+e\), wobei der Scheitelpunkt die Koordinaten \(S(d|e)\) hat. Wenn der Scheitelpunkt also \(S(1|2)\) ist, lautet die Funktionsgleichung \(f(x)=(x-1)^2+2\). Ist der Scheitelpunkt \(S(-4|10)\), lautet die Funktionsgleichung \(f(x)=(x+4)^2+10\). Beachte, dass bei der \(x\)-Koordinate "quasi" das Vorzeichen geändert wird.

Answer 2

Da du eh den Funktionsterm der Parabel bestimmen sollst, kannst du das skizzieren auch später von Geogebra übernehmen lassen. Da brauchst du dir dann auch keine Parabelschablone kaufen. Eine Normalparabel sollte man im übrigen rein über eine Wertetabelle und Scheitelpunkt skizzieren können.

a) S(-2 | -1) ist der Scheitelpunkt.

y = (x + 2)^2 - 1

b) An den Stellen -2 und 4 wird die x-Achse von der Parabel geschnitten.

y = (x + 2)·(x - 4)

c) Die Parabel geht durch den Ursprung und hat die Gerade x=2 als Symmetrieachse.

y = (x - 2)^2 + e
0 = (0 - 2)^2 + e --> e = -4
y = (x - 2)^2 - 4

d) Der Scheitelpunkt hat -3 als y-Koordinate. Der Ursprung ist Punkt der Parabel.

y = (x - d)^2 - 3
0 = (0 - d)^2 - 3 --> d = ± √3
y = (x ± √3)^2 - 3

e) Die Parabel geht durch die Punkte P1(-1 |7) und P2 (3 | 7).

Sx = (-1 + 3)/2 = 1

y = (x - 1)^2 + e
7 = (3 - 1)^2 + e → e = 3
y = (x - 1)^2 + 3

Skizzen

~plot~ (x+2)^2-1;(x+2)(x-4);(x-2)^2-4;(x+sqrt(3))^2-3;(x-sqrt(3))^2-3;(x-1)^2+3 ~plot~

Comments

Ich vermute, die Aufgabe zielt eher darauf ab, anhand der vorgegeben Eigenschaften mit Hilfe einer Skizze zu überlegen, wo der Scheitelpunkt liegen muss und DANN erst die Funktionsgleichung aufzustellen, nicht andersherum. Das macht insofern Sinn, da die SuS sich dann mit den geometrischen Eigenschaften der Parabel auseinandersetzen. Darüber hinaus sollte man schon wissen, wie man eine Parabel OHNE digitale Hilfsmittel zeichnet. Geogebra wirst du in der Klassenarbeit nämlich nicht haben!

Den oben genannten Lerneffekt hast du jetzt aber sowieso schon zerstört.