Berechnung von Sinus/Kosinus/Tangens

Question

Hi also ich weiß wie man mit Sinus/Kosinus und Tangens rechnet jedoch frag ich mich immer wie der Taschenrechner diese(meißt krummen) Zahlen ausspuckt. Gibt es dafür irgendeinen Rechenweg wie man von z.B. 30° auf den Sinus, der da wäre 0,5, kommt? Oder wie macht der Taschenrechner das?

Comments

 also gibt es keine 'magische' Formel?

Answer 1

Taschenrechner verwenden Taylorpolynome (das sind bekannte Polynome, die sich dem Wert der trigonometrischen Funktionen an einer Stelle x₀ annähern), um schnell ein Ergebnis mit der durch die Länge der Anzeige begrenzten Genauigkeit zu erhalten.

Siehe auch hier:

https://de.wikipedia.org/wiki/Taylorreihe

im Abschnitt 3.2 "Trigonometrische Funktionen"

Answer 2

Der Taschenrechner hat einfach eine einprogrammierte Sinus-Tabelle, sprich er weiss, dass bei 30° der Sinus 0.5 ist.

Wie man den Sinus herausbekommen hat? Da gibt es hier ein Beispiel (erstbestes von Google): http://www.lehrerfreund.de/technik/1s/sinuskurve-konstruieren/3353

Ich hoffe, ich konnte helfen und du verstehst es jetzt!

Simon

Comments

Der Taschenrechner hat sicher keine gespeicherte Tabelle, in der für alle nur denkbaren Werte von x die entsprechenden Funktionswerte verzeichnet sind.

Wie sollte das auch gehen?

Zwischen zwei verschiedenen reellen Zahlen, und sei ihr Abstand auch noch so klein, befinden sich unendlich viele weitere reelle Zahlen ...

---

Doch, denn nach einer gewissen Anzahl Kommastellen wird sich der Sinus auch nicht mehr groas verändern. Daher ist dies sehr gut möglich. Er hat nicht für ganz alle iene Wert, jedoch reicjt es, dass die Tabelle beispielsweise den Sinus für eine Zahl mit drei Komastellen hat, denn viel genauer eird es nicht benötigt...

---

Laut Wikipedia gibt es noch ein paar andere Methoden, die aber an der Leistung des Mokrocontrollers abhängen, nämlich ein paar Algothytmen.
Lies dazu auf Wikipedia beim Sinus unter Berechnung...