Teil (b) hast du ja schon und weißt, dass alle Eigenwerte von A gleich 0 sind.
Damit ist A diagonalisierbar genau dann, wenn der Eigenraum Eig(A,0) zu λ=0 die Dimension n hat, wenn also eine Basis von Eigenvektoren gefunden werden kann.
Nun gilt aber
Eig(A,0)=N(A)={x∈Rn∣Ax=0}
Da A=0 gilt dimR(A)>0 und die Dimensionsformel liefert:
>0dimR(A)+dimN(A)=n⇒dimN(A)=n−dimR(A)<n.
Damit ist dimEig(A,0)<n und kann somit auch keine Basis von Eigenvektoren enthalten. Also ist A nicht diagonalisierbar.