Steckbriefaufgabe zur Parabel 3. Ordnung

Question

Eine Parabel P 3. Ordnung hat in W(0/8:9) einen Wendepunkt.Sie schneidet die x Achse in N(1/0) und begrenzt mit den Koordinatenachsen im 1. Feld eine Fläche von A=15:36. Gesucht ist die Parabelgleichung.

Problem/Ansatz: Wer hilft beim Aufstellen der Gleichung ich bin überfordert. Mir fehlt eine Unbekannte wo ist sie versteckt.

Comments

gelöscht

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Was bedeutet 8:9, was 15:36

Der Doppelpunkt wird bis zur Behandlung von Bruchrechnung als Zeichen für die Division verwendet. Einige Kinder verwenden dieses Zeichen auch danach noch häufig.

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Danke, es ist mir hinterher erst gekommen, weshalb ich gelöscht habe.

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8durch9,15durch 36, eine bessere Schreibweise ist mir nicht eingefallen.Sorry.

Answer 1

Vermutlich fehlt dir die Gleichung mit der Fläche. Es gilt \( \int_0^1 \! f(x) \,\mathrm{d}x=F(x)-F(0)=F(x)= \frac{15}{36} \). Bedenke, dass bei Funktionen dieser Art \(F(0)= 0 \) ist, wenn man die Integrationskonstante \( c \) weglässt (hat bei Integralen keine Relevanz).

Answer 2

\(\begin{aligned}f(0)&=\frac{8}{9}\\f''(0)&=0\\f(1)&=0\\\int_0^1 f(x)\mathrm{d}x&=\frac{15}{36}\end{aligned}\)

Answer 3

Sowohl W(0|\( \frac{8}{9} \)) als auch N(1|0) sind Punkte des Graphen von f(x)=ax³+bx²+cx+d. Daraus ergeben sich zwei Gleichungen. Die dritte ergibt sich mit Hilfe des Wendepunktes und die vierte mit Hilfe von \( \int\limits_{0}^{1} \)f(x) dx=\( \frac{15}{36} \).