Aloha :)
Willkommen in der Mathelounge... \o/
Vereinfache die Gleichungen, dann erkennst du, um welche Figuren es sich handelt.
zu a) Das Objekt ist eine Gerade$$\small\vec x=\red{\begin{pmatrix}1\\-1\\1\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}1\\-1\\1\end{pmatrix}}\green{+s\begin{pmatrix}-1\\1\\-1\end{pmatrix}}=\red{(1+r)\cdot\begin{pmatrix}1\\-1\\1\end{pmatrix}}\green{-s\begin{pmatrix}1\\-1\\1\end{pmatrix}}=(1+r-s)\begin{pmatrix}1\\-1\\1\end{pmatrix}$$Du kannst die Werte für \(r\) und \(s\) völlig frei wählen, daher kannst du den Wert der Klammer \((1+r-s)\) beliebig wählen. Das heißt, du kannst die Klammer \((1+r-s)\) genauso gut durch eine einzelne beliebige Zahl ersetzen.
Daher wird hier eine Gerade durch den Koordinatenursprung beschrieben.
zu b) Das Objekt ist ein Punkt oder genauer ein Ortsvektor zu einem Punkt
$$\vec x=\begin{pmatrix}1\\1\\-1\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}1\\-1\\1\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}-1\\1\\1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1+1-1\\1-1+1\\-1+1+1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}$$
