Pascalsches Dreieck Verständnisfrage

Question

wenn ich (2x+a)⁴ mit dem Pascalschen Dreieck ausrechne muss ich dann die 2 vor dem x auch immer noch hoch die Potenz rechnen?

Answer 1

Hi Toni,

genauso ist es. Du kannst zur Vereinfachung auch (b+a)^4 rechnen und im Nachhinein b = 2x ersetzen. Und wenn b^4 ist, dann ist das nach dem Einsetzen (2x)^4 ;).


Grüße

Comments

Ich habe es mal ausgerechnet: 16x⁴+512x³a+144x²a²+8xa³+a⁴   das müsste ja dann korrekt sein?

 

Gruß

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Die Koeffizienten sind etwas zu groß - siehe bitte meine Antwort :-)

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Leider nicht, Deine Vorfaktoren sind viel zu hoch.

Es sind die Vorfaktoren 1 4 6 4 1

Wir haben insgesamt:

16x^4 + 32ax^3 + 24a^2 x^2 + 8a^3 x + a^4

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Ich hatte den Fehler gemacht und (4*2)³ genommen...jetzt komme ich auch auf das richtige Ergebnis.

 

Danke euch!

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Erst nicht sicher, ob man die 2 mitnimmt, dann gleich alles mitnehmen :D.


Gerne

Answer 2

Hi Toni,

 

ja, so ist es:

(2x + a)⁴

Pascalsches Dreieck

1

11

121

1331

14641

also

(2x + a)⁴ = (2x)⁴ + 4 * (2x)³ * a + 6 * (2x)² * a² + 4 * (2x) * a³ + a⁴ =

16x⁴ + 32ax³ + 24a²x² + 8a³x + a⁴

Probe:

(4x² + 4ax + a²) * (4x² + 4ax + a²) =

16x⁴ + 16ax³ + 4a²x² + 16ax³ + 16a²x² + 4a³x + 4a²x² + 4a³x + a⁴

 

Besten Gruß