Gibt es Riemann-integrierbare Funktionen, welche nicht stetig sind?

Question

hey, ich habe eine kurze Frage:

Gibt es Riemann-integrierbare Funktionen, welche nicht stetig sind?

Oder ist jede Riemann-integrierbare Funktion automatisch stetig?

Vielen Dank!

Answer 1

$$f:[-1,1] \to \R, \quad f(x):=0, x \in [-1,0)\quad f(x):=1, x \in [0,1]$$

ist R-integrierbar aber nicht stetig.