Zwei der drei Kugeln entnommen

Question

Aufgabe:

Ich habe Fragen zur b)

Problem/Ansatz:

Mindestens zwei schwarze Kugel sind also im Behälter.

Wenn zwei im Behälter sind und eine nicht schwarze ist P(s,s)= 2/3 * 1/2 = 1/3

Wenn drei schwarze im Behälter sind ist die WK P(s,s,s) = 3/3 * 2/2 *1/1 = 1

Beide Ereignisse addiert ergibt 4/3 für die WK dass beide Kugeln schwarz sind.. was nicht sein kann.

Was beachte ich nicht?

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Mindestens zwei schwarze Kugel sind also im Behälter.

Nicht zwingend. Wenn dreimal 1 oder 2 gewürfelt worden ist, sind alle Kugeln gelb.

ergibt 4/3 für die WK

Wahrscheinlichkeiten > 1 sind sehr verdächtig.

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Also es gibt all diese Ereignisse:

GGG, GGS, GSG, SGG,

SSG, SGS, GSS, SSS

wenn beide Kugeln schwarz sein sollen:

SSG, SGS, GSS und SSS

stimmt das bis hierhin?

Answer 1

Wenn zwei im Behälter sind und eine nicht schwarze ist P(s,s)= 2/3 * 1/2 = 1/3

Wenn drei schwarze im Behälter sind ist die WK P(s,s,s) = 3/3 * 2/2 *1/1 = 1

Dein Denkfehler ist, dass du bereits voraussetzt, was im Behälter ist. Es geht aber um die Wahrscheinlichkeit, dass genau das im Behälter ist. Das ist ein gewaltiger Unterschied.

Wenn du also annimmst, dass bereits 3 schwarze Kugeln im Behälter sind, dann ist es klar, dass die Wahrscheinlichkeit 1 ist, genau 3 schwarze Kugeln zu ziehen. Aber um diese Wahrscheinlichkeit geht es nicht.

Stelle dir vor, du hast eine große Urne, wo 2/3 der Kugeln schwarz sind und 1/3 der Kugeln gelb. Dann suchst du die Wahrscheinlichkeit, mindestens 2 schwarze zu ziehen. Hier haben wir dann Ziehen mit Zurücklegen.

Es geht hier also um das Würfeln und nicht um das Ziehen aus dem Behälter.

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"Stelle dir vor, du hast eine große Urne, wo 2/3 der Kugeln schwarz sind und 1/3 der Kugeln gelb. Dann suchst du die Wahrscheinlichkeit, mindestens 2 schwarze zu ziehen. Hier haben wir dann Ziehen mit Zurücklegen."

Ich kann nicht nachvollziehen weshalb es mit zurücklegen ist.

Weil man zieht ja zweimal aus der großen Urne, dann muss die WK für die zweite Kugel ja anders sein als für die erste

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In der Urne sind quasi unendlich viele Kugeln enthalten, da du die Kugeln ja erwürfelst und die Wahrscheinlichkeiten nach jedem Wurf unverändert bleiben.

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Ich habe mir mal ein Baumdiagramm gezeichnet. Mit dem Pfad U1(3 rote Kugeln)

und U2 (2 rote Kugeln). Stimmt das so?

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Was soll das Diagramm beschrieben? Du hast den Sachverhalt nicht verstanden.

Es wird dreimal gewürfelt, anhand der Augenzahl werden Kugeln in den Behälter gelegt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 2 schwarze Kugeln in den Behälter gelegt werden?

Answer 2

p( 3 schwarze) = 2/3 * 2/3 * 2/3 = 8/27

p( genau 2 schwarze) = 3* (2/3)^2 * 1/3 = 3* 4/9 * 1/3 = 4/9

Die " mal 3" weil es ja 3 Wege gibt ssg sgs gss.

8/27+4/9 = 8/27 + 12/27 = 20/27

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Dankeschön.

allerdings verstehe ich nicht, warum es mit zurücklegen ist.

bei P(3 schwarze Kugeln im Behätler) gibt es 3 schwarze Kugeln und es werden zwei der Kugeln genommen. Also von den 3 Kugeln eine weniger und nochmal eine weniger.

Also 3/3 * 2/2 = 1 ?

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Ich verstehe die b) nicht

Answer 3

p(gelb) = 1/3

p(schwarz) = 2/3

P(X>=2) = 1-P(X<=1) = 1-P(X=0) -P(X=1=  1- (1/3)^3 - 3*(2/3)*1/3)^2 = 1- 1/27 - 6/27 = 27/27- 7/27 = 20/27

oder:

P(X>=2) = P(X=2)+P(X=3) =  3*(2/3)^2*1/3 + (2/3)^3 = 12/27 + 8/27 = 20/27

b) Falls 3 schwarze drin sind:

P = 1

falls 2 schwarze drin sind:

3*(2/3)^2*(1/3)

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danke aber ich habe nur nach der b) gefragt