Aufgabe:
Text erkannt:
Wird der Punkt \( P(1|2| 3) \) an der Ebene \( E \) gespiegelt, so ergibt sich der Punkt \( \mathrm{Q}(7|2| 11) \).
a Bestimmen Sie eine Gleichung von \( \mathrm{E} \) in Koordinatenform.
b Auf der Gerade durch \( \mathrm{P} \) und \( \mathrm{Q} \) liegen die Punkte \( \mathrm{R} \) und \( \mathrm{S} \) symmetrisch bezüglich \( \mathrm{E} \); dabei liegt \( R \) bezüglich \( E \) auf der gleichen Seite wie \( P \). Der Abstand von \( R \) und \( S \) ist doppelt so groß wie der Abstand von P und Q. Bestimmen Sie die Koordinaten von \( \mathrm{R} \).
Problem/Ansatz:
bei der a)
Richtungsvektor bestimmen: PQ = (6,0,8) welcher der Normalenvektor der Ebene ist
Normalenvektor der Ebene: führt zu 6x1+8x3= d
Jetzt hätte ich Punktprobe mit P oder Q gemacht aber ich denke, das wäre falsch, weil nach meinem Verständnis
die Punkte die gespiegelt werden nicht auf der Ebene liegen können, da sie ja an dieser gespiegelt werden.
Also würde ich den Mittelpunkt von PQ berechnen und diesen einsetzen. Wahrscheinlich stimmt das.
Allerdings habe ich keine alternative Lösung
b) Ich habe da eine Skizze gezeichnet:
Also ich denke man kann erst zu M quasi die Richtung ziehen.
Dann wird (bin mir nicht sicher ob addiert oder subtrahiert) ich denke
OM - 2*PQ gerechnet.. die 2* Weil der Abstand von R und S doppelt so groß ist
wie von P zu Q.
Unklar: Warum -PQ und nicht +PQ
und ob *2 oder nicht?
