Wie kann man den Grenzwert von solch einer Folge berechnen?

Question

Aufgabe:

Wie kann man den Grenzwert von solch einer Folge berechnen?

Text erkannt:

\( a_{0}=3, \quad a_{n+1}=\frac{7 a_{n}-5}{8} \).

Comments

Schreib dir die ersten Glieder auf.

Was fällt dir auf?

---

die glieder werden immer kleiner?

Answer 1

Wenn man gezeigt hat, dass es einen Grenzwert gibt, dann ist ein x gesucht, für welches gilt \( \frac{7x-5}{8} \) =x, daraus folgt x= -5.

Comments

kann man das immer anwenden, dass man die folge gleich x setzt und nach x auflößt oder nur bei dieser hier?

---

Du musst vorher die Monotonie und die Beschränktheit untersuchen

---

Oder eine andere Methode zum Nachweis der Konvergenz verwenden!