Nach wie viel Stunden ist das Becken leer gepumpt?

Question

Aufgabe:

Ein quaderförmiges Schwimmbecken ist mit Wasser gefüllt, die Wasserhöhe beträgt 2,5 m
Das Schwimmbecken wird leer gepumpt. Dabei sinkt der Wasserspiegel um 0,4 m pro Stunde
a) Zeichne den Graphen der Funktion Zeit (in Stunden) -> Wasserhöhe (in m) mithilfe einer
Wertetabelle, Notiere auch die Funktionsgleichung
b) Nach wie viel Stunden ist das Becken leer gepumpt?
c) Die Pumpe bewegt stündlich 6 m³Wasser. Wie groß ist die Grundflache des Beckens?

Problem/Ansatz:

Ich komme bei der Aufgabe nicht weiter. Ich hoffe jemand kann mir hier weiterhelfen.

Answer 1

a) Zeichne den Graphen der Funktion Zeit (in Stunden) -> Wasserhöhe (in m) mithilfe einer Wertetabelle

Erstelle eine Wertetabelle.

Höhe h [Meter]	2,5	2,1	1,7	...	0
Zeit t [Stunden]	0	1	2

und die Funktionsgleichung h(t) = 2,5 - ... t

b) Nach wie viel Stunden ist das Becken leer gepumpt?

Verwende die Fuktionsgleichung aus a) und setze sie gleich null und löse sie nach t auf.

c) Wie groß ist die Grundflache des Beckens?

Löse die Gleichung 6 m³ = Grundfläche mal 0,4 m

Comments

Wieso mal 0,4?

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0,4m ist die Höhenänderung pro Stunde.

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Weil 6 m³ das Volumen eines Quaders ist der pro Stunde geleert wird, und dieser Quader laut Aufgabenstellung 0,4 m hoch ist.

Answer 2

a) f(x) = 2,5-0,4x

b) f(x) = 0

2,5-0,4x= 0

x= 2,5/0,4 = 5 h

c) a^2*h = 6

h=0,4

a^2*0,4 = 6

a^2= 15 m^2