Gewinnoptimum pro Plattform berechnen

Question

Aufgabe:

Die Ölfirma Schnell fördert Öl mittels 27 identischer Plattformen. Die Ölfirma produziert unter der Kostenfunktion:

C(q) = 200*q+32500

wobei q die Gesamtmenge der geförderten Megabarrel (Mbbl) Öl bezeichnet.

Bei einem Preis von 122 GE/Mbbl beträgt die nachgefragte Menge 1890 Mbbl und bei einem Preis von 144 GE/Mbbl beträgt die nachgefragte Menge 1780 Mbbl.

Wie hoch sind die Kosten pro Plattform im Gewinnoptimum?

Problem/Ansatz:

Mein Ansatz:

1. Ich würde eine Nachfragefunktion aufstellen,

2. dann danach die inverse Nachfragefuktion aufstellen und mit der könnte ich dann eine Erlösfunktion errichten.

3. Mit der Erlösfunktion und der gegebenen Kostenfunktion erstelle ich dann eine Gewinnfunktion und leite die Gewinnfunktion ab

4. Ich gebe das Ergebnis in die Kostenfunktion und so sollte ich das Gewinnoptimum rauskriegen.

Problem: Bin seit mehreren Stunden dran an dieser Aufgabe aber ich habe Probleme die inverse Nachfragefunktion aufzustellen...

Comments

Bei 2 kannst Du Dir den Umweg über 1 ersparen. Bei 3 fehlt, dass man die erste Ableitung gleich 0 setzt, um das Optimum zu finden. Bei 4 wirst Du nicht "das Gewinnoptimum rauskriegen" sondern die Kosten im Gewinnoptimum. Die dividiert man dann noch durch 27, um die gesuchten "Kosten pro Plattform im Gewinnoptimum"  zu erhalten.

Answer 1

E(x) = p(q)*q -C(q)

p(q) = mq+b

p(1890) = 122

p(1780) = 144

Answer 2

ich habe Probleme die inverse Nachfragefunktion aufzustellen

Du hast zwei Punkte, nämlich p(q = 1890) = 122 und p(q = 1780) = 144.

Verwende die Zweipunkteform – allerdings mit q anstatt x und mit p anstatt y.