Extremwertaufgabe quadratische Funktion

Question

 

hänge zurzeit bei folgender Aufgabe:

 

a) Bestimmen sie ovn Gerade und Parabel jeweils die Funktionsgleichung

meine Lösung:

Parabel : -0,5(-(x-4)²)+8

Gerade; x

b) Berechnen sie die Schnittpunkte der beiden Graphen

meine Lösung:

-0,5(-(x-4)²)+8 = x

-> wenn ich die aber dann umstelle und in die Mitternachtsformel einsetze kommt nicht das richtige Ergebnis raus - was mach ich falsch?

 

Wäre sehr dankbar wenn ihr mir helfen könntet :)

c) Zeichnet man für 0 < x < 6 von verschiedenen Punkten der Parabel aus jeweils eine senkrechte Strecke zur Geraden (vgl. Bild) so sind diese Strecken unterschiedlich lang. Geben sie die länge l dieser Strecken in Abhängigkeit von x als Funktion l(x) an.

kann mir das irgendwer erklären? versteh hier nur noch Bahnhof

 

d) Bestimmen Sie unter diesen Strecken die längste

Answer 1

die richtige Funktionsgleichung ist

f ( x ) = -1/2 * x^2 + 4 * x

b) Berechnen sie die Schnittpunkte der beiden Graphen
f ( x ) = x
-1/2 * x^2 + 4 * x = x
-1/2 * x^2 + 3 * x = 0  | * (-2)
x^2 - 6 * x = 0  | ohne Mitternachtsformel
x  * ( x - 6 ) = 0
Ein Produkt ist dann gleich null wenn mindestens einer der Faktoren null ist
x = 0
x - 6 = 0
x = 6
g ( x ) = x
g ( 0 ) = 0
g ( 6 ) = 6

S ( 0  | 0 )
S ( 6  | 6 )

c) Zeichnet man für 0 < x < 6 von verschiedenen Punkten der Parabel aus jeweils eine senkrechte Strecke zur Geraden (vgl. Bild) so sind diese Strecken unterschiedlich lang. Geben sie die länge l dieser Strecken in Abhängigkeit von x als Funktion l(x) an.

Der Abstand zwischen den beiden Funktionen ist

l ( x ) = f ( x ) - g ( x )
l ( x ) = -1/2 * x^2 + 4 * x - x
l ( x ) = -1/2 * x^2 + 3 * x

d) Bestimmen Sie unter diesen Strecken die längste

Hier ist nach dem Extremwert ( Maximum ) gefragt
1.Ableitung von l ( x )
l ´( x ) = - x + 3
Extremwert, zu null setzen
- x + 3 = 0
x = 3
l ( x ) =  -1/2 * x^2 + 3 * x
l ( 3 ) =  -1/2 * 3^2 + 3 * 3
l ( 3 ) = 4.5

Der größte Abstand = längste der Strecken ist bei
x = 3 und hat eine Länge von 4.5.

Bei Fehlern oder Fragen wieder melden.

mfg Georg

Comments

Danke :)

bei aufgabe b hast du die ganze gleichung mal (-2) genommen? Wo kommen die -2 her?

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die Aktion * ( -2 ) dient dazu den Faktor vor dem x^2
in 1 umzuwandeln.

-1/2 * x² + 3 * x = 0  | * (-2)

(-1/2) * ( -2 ) * x² + 3 *(-2 ) *  x = 0 * (-2)
x^2 - 6 * x = 0

Bei Fragen wieder melden.

mfg Georg