Geben Sie einen Term zur Begründung der Wahrscheinlichkeiten an?

Question

Aufgabe:

e) Pia hat eine Dartscheibe geschenkt bekommen. Sie trifft im Mittel zu etwa \( 80 \% \) die Dartscheibe. Die Zufallsgröße X: „Anzahl der Treffer beim Pfeilwurf auf die Dartscheibe“ wird im Folgenden als binomialverteilt mit \( p=0,8 \) angenommen.

Pia wirft genau 100-mal auf die Dartscheibe.
(1) Berechnen Sie den Erwartungswert und die Standardabweichung von X.
(2) Geben Sie einen Term zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit an, dass Pia genau 80-mal die Dartscheibe trifft.
(3) Geben Sie einen Term zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit an, dass sie mindestens einmal die Dartscheibe trifft, und begründen Sie anhand des Terms, dass diese Wahrscheinlichkeit nahezu 100 \% beträgt.
\( \text { (2 + } 1+2 \text { Punkte) } \)

Ich komme beim besten Willen nicht auf den Ansatz in (3), wie geht man da vor???

Und auch hier:

Aufgabenstellung:

Im Jahr 2018 wurden in Nordrhein-Westfalen etwa 390000 praktische Führerscheinprüfungen abgelegt. Der relative Anteil von bestandenen Prüfungen lag in dem Jahr bei etwa \( 70 \% \).
a) Bei einer Fahrschulkette geht man am Standort Düsseldorf für das Jahr 2021 von insgesamt 250 praktischen Führerscheinprüfungen aus. Die Zufallsvariable \( X \) beschreibt die Anzahl unter diesen 250 praktischen Prüfungen, die bestanden werden. Es wird modellhaft angenommen, dass \( X \) binomialverteilt mit \( p=0,7 \) ist.
(1) Ermitteln Sie für die folgenden Ereignisse jeweils die Wahrscheinlichkeit: E1: „Es werden höchstens 160 praktische Prüfungen bestanden.“
E2: „Es werden mindestens \( 80 \% \) der praktischen Prüfungen bestanden.“
E3: „Die Anzahl der bestandenen praktischen Prüfungen weicht um mindestens eine Standardabweichung vom Erwartungswert ab."

Was muss ich bei E3 tun???

Comments

In der Aufgabe wird nicht das verlangt, was Du in den Titel geschrieben hast.

Answer 1

Du brauchst doch nur den Ansatz für die Binomialverteilung und das Gegenereignis.

Gesucht ist \(P(X\geq 1)=1-P(X=0)\) (Bernoulli-Formel)

Abweichung um mindestens eine Standardabweichung sind die Bereiche außerhalb von \((\mu-\sigma; \mu+\sigma)\) (Grenzen ausgeschlossen). Du suchst also die Wahrscheinlichkeit für \(P(X\geq \mu+\sigma)+P(X\leq \mu-\sigma)\).

Answer 2

e3) 1- 0,2^100 = 1 (lt. meinem TR)

0,2^100 ist verschwindend klein, es geht gegen Null, ist aber nicht Null. 1-0 = 1

Der Urknall soll eine WKT von 1/10^500 gehabt haben. Wäre das gleich Null, gäbe es uns nicht und damit auch keine mathematischen Probleme, aber auch das nicht, was wir als schön und Freude machend empfinden.

Comments

1-0 = 0

Ahso.

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Morgenstund hat Blei im A.....

Ist korrigiert. Danke.