Stimmt die Ableitung so? Einfach

Question

Funktion a(x) = (2a-x)/x^3 <-> (2a-x) x^-3

f‘a(x) = -3(2a-x)/x^-4 -x/x4 <-> -6a/x^4 + 2/x^3

Stimmt die Ableitung so?

Comments

Die Produktregel wäre nicht nötig, wenn man Teilbrüche bildet.

Es genügt die Potenz- und Faktorregel.

Answer 1

a(x) = (2a-x)/x3 <-> (2a-x) x^-3

f‘a(x) = -3(2a-x)/x^-4 -x/x4 <-> -6a/x4 + 2/x3

Die Ableitung von a(x) ist offensichtlich nicht f´a(x).

Schreibe den Parameter als Index!

fa(x) =(2a-x)*x^-3

Produktregel

f´a(x) = -1*x^-3 + (2a-x)*(-3)*x^-4 = -1/x^3 + (-6a +3x)/x^4 = (2x-6a)/x^4

Oder ausmultiplizieren

fa(x) =(2a-x)*x^-3

= 2a*(x^-3) - x*x^-3

= 2a*(x^-3) - x^-2

f´a(x) = -3*(2a)*x^-4 - (-2)*x^-3 

= -6a/x^4 + 2/x^3

= -6a + 2x/x^4

Also alles gut, sehr gut.

Comments

Also alles gut, sehr gut

Beim FS ja, bei Dir nicht: Es fehlen Klammern.

@FS: Zwischen umgeformte Terme gehört kein \(\iff\), sondern ein \(=\). Mach Dir den Unterschied klar.

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-6a + 2x/x^4 ist aber nicht richtig!

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@Moliets Dass Klammern fehlen, ist ja schon gesagt. Ansonsten ist es die gleiche Ableitung wie bei Dir. Wozu der Kommentar?

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Als ich das geschrieben habe, war dein Kommentar bei mir noch nicht zu sehen.

Answer 2

\(f_a(x)=\frac{2a-x}{x^3} \)

\(f'_a(x)=\frac{-x^3-(2a-x)3x^2}{x^6}=\frac{-x-(2a-x)3}{x^4}=\frac{2x-6a}{x^4} \)

Answer 3

Klammer auflösen:

2a/x^3 - 1/x^2   = 2a*x^-3 -x^-2

ableiten:

2a*(-3)*x^-4 +2*x^-3  = 2x^-4(-3a+x)