Aus einer Urne mit 2 weißen und 3 schwarzen kugeln ohne zurücklegen ziehen, bis man die weißen kugeln hat

Question

Eine Urne enthält drei schwarze und zwei weiße kugeln. Es wird so lange (ohne zurücklegen) gezogen, bis man beide weißen kugeln erhält. Es sei X die Anzahl der Ziehungen. Berechne E(X). Wie berechnet man das? Es sollte E(X)=4 herauskommen

Answer 1

die Wahrscheinlichkeit, bei zweimaligem Ziehen beide weißen Kugeln zu erwischen, beträgt 2/5 * 1/4 = 1/10.

Beide weißen Kugeln nach dreimaligem Ziehen: SWW, WSW: 2 * 3/5 * 2/4 * 1/3 = 12/60 = 2/10

Beide weißen Kugeln nach viermaligem Ziehen: SSWW, SWSW, WSSW = 3 * 3/5 * 2/4 * 2/3 * 1/2 = 36/120 = 3/10

Beide weißen Kugeln nach fünfmaligem Ziehen: SSSWW, SSWSW, SWSSW, WSSSW: = 4 * 3/5 * 2/4 * 1/3 = 4/10


Diese Wahrscheinlichkeiten zusammengefasst:

(2 * 1/10 + 3 * 2/10 + 4 * 3/10 + 5 * 4/10) = (40/10) = 4 = E(X)


Besten Gruß

Comments

Sehr klar! Super gelöst!

---

Gern geschehen!

Danke für das Kompliment :-D