Logarithmusgleichung mit drei Logarithmen...

Question

:D

Kann mir jemand helfen, diese 4 Aufgaben zu Lösen, welche mir sehr schwer fallen.

Logarithmusgleichungen mit 2 Logarithmen:

1. log₃(5x-1) + log₃(9x +9) =5

2.log₅(10x+25) - log₅(x-5) =2

Logarithmusgleichungen mit 3 Logarithmen:

3. log₂(2x-2) +log₂(x+1) = log₂(4x+4)

4. log₃(10x + 7) - log₃ (4x + 1) = log₃(2x-1)

Liebe Helfer ich weiss es sind so viele Aufgabe, aber ich weiss leider gar nicht, was ich mit denen anfangen soll.^^

Ich bin euch sehr dankbar!

Liebe Liebe Grüsse

Johana

VIELEN DANK :D

Answer 1

Hi Johana,

 

1. log₃(5x-1) + log₃(9x +9) =5       |log-Gesetz: ln(a) + ln(b) = ln(ab)

log₃((5x-1)(9x+9)) = 5                     |3 anwenden

(5x-1)(9x+9) = 3^5

x₁ = -14/5 und x₂ = 2

Mittels Probe verbleibt das einzige Ergebnis x = 2.

 

2.log₅(10x+25) - log₅(x-5) =2      |Gleiches Spiel. Log-Gesetz

log₅((10x+25)/(x-5)) = 2                  |5 anwenden

(10x+25)/(x-5) = 5^2

x = 10

 

Die Probe bestätigt das.

 

3. log₂(2x-2) +log₂(x+1) = log₂(4x+4)    |Log-Gesetz wie oben

log₂((2x-2)(x+1)) = log₂(4x+4)                   |Vergleich der Numeri

(2x-2)(x+1) = 4x+4

x₁ = -1 und x₂ = 3

Probe gibt x = 3 als einziges Ergebnis aus.

 

4. log₃(10x + 7) - log₃ (4x + 1) = log₃(2x-1)

log₃((10x+7)/(4x+1)) = log₃(2x-1)

(10x+7)/(4x+1) = 2x-1

x₁ = -1/2 und x₂ = 2

Probe gibt x = 2 als einziges Ergebnis aus.

 

Grüße

Comments

Lieber Unknown ich komme bei a nicht weiter :/

Ich wollte nun die PQ Formel benutzen, um wie du das x1 und x2 zu berechnen, jedoch komme ich auf ein anderes Ergebnis. Siehst du mein Fehler? (Bitte beachte das x1 und x2 nicht)

Hier sind meine Ergebnisse für mein x1 und x2

---

Die pq-Formel kannst Du nur anwenden, wenn der Vorfaktor von x^2 1 ist. Das ist er hier nicht! Du musst zuvor durch 45 dividieren ;).

---

Bei der 1. Aufgabe habe ich das Ergebnis -2.8 auch als Richtig erhalten. Habe ich was falsch gemacht?

---

Bei der letzten Aufgabe erhalte ich komischer weise ein anderes x2, aber x1 erhalte ich wie du -0.5. Siehst du den Fehler?

---

Erster Teil: Du hast doch negative Numeri...geht also nicht!


Zweiter Teil: Auf der linken Seite hast Du eine Subtraktion. Du musst also divideren und nicht multiplizieren ;).