extrem und wendepunkte

Question

Aufgabe: bestimmung extrem und wendepunkte

Problem/Ansatz:

f(x)= 1/2 sin x +1.   0< x >3pi

untersuchen sie f auf extrema und wendepunkte bestimmen und zeichnen sie den den graphen von f

Comments

0< x >3pi

oder eher

0 < x < 3pi

?

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Certissime ita est.

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ja richtig ups

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und zeichnen sie den den graphen von f

Aber das kannst Du? Ich frage, weil Du es in der Aufgabe hast und der Herr, der versucht auf Latein zu schreiben, es nicht in seiner Antwort.

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ja das kann ich

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ich brauchte nur die extrema und die wendepunkte und vielleicht ein lösungsweg

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ja das kann ich

Wie zeichnest du die Funktion ohne die Extrempunkte und Wendepunkte zu kennen.

Oder meinst du, du kannst sie dir zeichnen lassen?

Ich würde übrigens eher 0 ≤ x ≤ 3·pi vermuten.

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ich würde sie mir zeichnen lassen < so stimmst habe mich da verschrieben

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Und da ist der Clou an der Sache. Du solltest die normale Sinus-Funktion selber zeichnen können

Und eine nur verschobene und gestreckte Sinusfunktion solltest du ebenso zeichnen können.

Answer 1

f '(x) = 1/2* cos(x)

f ''(x) = -1/2*sin(x)

Extrema:

f '(x) = 0

1/2*cos(x) = 0

cos(x) = 0

x= pi/2, 3/2*pi, .....

Wendepunkt:

-1/2*sin(x) = 0

sin(x)= 0

x= 0, pi, ....

Answer 2

f(x) = 1/2·SIN(x) + 1 mit 0 ≤ x ≤ 3·pi

Wendestellen und die Extremstellen der normalen Sinusfunktion sollten bekannt sein. Ebenso, dass eine Stauchung und Verschiebung in Richtung der y-Achse an den Stellen nichts verändern.

Wendestellen

x = k·pi mit k ∈ Z

f(0) = 1
f(pi) = 1
f(2pi) = 1
f(3pi) = 1

Extremstellen

x = pi/2 + k·pi mit k ∈ Z

f(1/2·pi) = 1.5
f(3/2·pi) = 0.5
f(5/2·pi) = 1.5

Skizze

Plotlux öffnen

f₁(x) = 0,5·sin(x)+1P(0|1)P(1/2·π|1,5)P(2/2·π|1)P(3/2·π|0,5)P(4/2·π|1)P(5/2·π|1,5)P(6/2·π|1)Zoom: x(-1…10) y(-1…2)

Comments

Wendestellen und die Extremstellen der normalen Sinusfunktion sollten bekannt sein.

Betonung auf "sollten". Zw. sollen und sein klafft oft eine große Lücke.

Umgekehrt gilt:

Bedeutend war Humes These „Aus dem Sein folgt kein Sollen“, also das Verbot, aus Tatsachenaussagen Werturteile zu schlussfolgern. Als Kriterium für eine gute moralische Eigenschaft oder Handlung führte er stattdessen die Nützlichkeit an, was ihn zu einem Vorläufer des Utilitarismus werden ließ.

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vielen dank (;