Rentenrechnung/ Wie komm ich hier auf die Jahresrate?

Question

Aufgabe: Folgende Aufgabe:
Gegeben ist eine in den Jahren 2020 bis einschließlich 2033 nachschüssig zahlbare Rente mit der
Jahresrate r = 24.000 EUR. Der Zinszuschlag erfolge jeweils am Jahresende mit 7% p. a.
a) Berechnen Sie Endwert und Barwert dieser Rente.
b) Mit welchem Einmalbetrag könnte die gesamte Rente am 1.1.2025 äquivalent ersetzt werden?
HINWEIS: der gesuchte Betrag entspricht dem Zeitwert der Rente zu diesem Zeitpunkt.
c) Die gegebene Rente soll äquivalent umgewandelt werden in eine 10-malige Rente, deren erste
Jahresrate am 1.1.2022 fällig ist. Wie hoch ist die Jahresrate?

Problem/Ansatz:

Zu a) Rn = 24.000* (1,07^14-1)/(1,07-1) = 541.211,71 das ist der Endwert R0 = 541.211,71 * 1/1,07^14 = 209.891,23 das ist der Barwert Dann zu b) R0 = 541.211,71 * 1/1,07^9 = 294.383,31 Ich weiß jetzt nicht wie ich bei c) vorgehen soll um die Jahresrate herauszufinden da steht 1.1.2022 die erste sind wir dann bei vorschüssig und nicht mehr nachschüssig und wie berechne ich dann das r also die Rate ?

Answer 1

R0 = x*1,07*(1,07^10-1)/(0,07*1,07^14)

Comments

Danke, und dann quasi nur nach x umstellen?

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Ist das richtig das dort einmal hoch 14 steht oder ist das ein Tippfehler?

Answer 2

c) Die gegebene Rente soll äquivalent umgewandelt werden in eine 10-malige Rente, deren erste Jahresrate am 1.1.2022 fällig ist. Wie hoch ist die Jahresrate?

209891.2316·1.07^2 = 240304.4710

R = Bv·(q - 1)·q^n / ((q^n - 1)·q) = 240304.4710·(1.07 - 1)·1.07^10 / ((1.07^10 - 1)·1.07) = 31975.65464

Comments

Danke dir genau es sind 31975,65 darauf bin ich auch gekommen