Wo hat f ein lokales Maximum, wo ein lokales Minimum?

Question

Text erkannt:

(f) Gegeben sei \( f(x)=-\frac{1}{3} x^{3}+\frac{11}{2} x^{2}-18 x-4 \).

Wo hat \( f \) ein lokales Maximum, wo ein lokales Minimum?

Comments

Wo hat \( f \) ein lokales Maximum, wo ein lokales Minimum?

Ich habe sie gefunden, alle beide:

Und was ist Deine Frage dazu?

Answer 1

f(x) = - 1/3·x^3 + 11/2·x^2 - 18·x - 4

f'(x) = - x^2 + 11·x - 18 = 0 --> x = 2 ∨ x = 9

f(2) = - 62/3 = -20.67 → TP(2 | -20 2/3)

f(9) = 73/2 = 36.5 → HP(9 | 36.5)

Skizze

~plot~ -1/3*x^3+11/2*x^2-18*x-4;{2|-20.67};{9|36.5};[[0|10|-30|40]] ~plot~

Comments

An dieser Stelle könnte man sich mal überlegen, warum man hier gut auf die hinreichende Bedingung verzichten kann.

Answer 2

Berechne : f '(x) = 0

Ergebnisse in f ''(x) ein.

f '' <0 -> Maximum

f '' >0 -> Minimum

Answer 3

Setze die erste Ableitung gleich 0. Setze die beiden dabei erhaltenen Stellen in die zweite Ableitung ein .

Im Fall f'(x)=0 und f''(x)<0 liegt ein Hochpunkt vor.

Im Fall f'(x)=0 und f''(x)>0 liegt ein Tiefpunkt vor.