Wie viele Tage dauerte die Sommerschule an?

Question

Aufgabe:

15 Studierende besuchten eine Sommerschule. Jeden Tag mussten genau 3 dieser 15 Studierenden den Veranstaltungsort aufräumen. Am Ende der Sommerschule hat sich herausgestellt, dass jedes Paar von Studierenden genau einmal gleichzeitig aufgeräumt hat.

Wie viele Tage dauerte die Sommerschule an?

Problem/Ansatz:

Ich glaube das geht über doppeltes Abzählen aber ich weiß nicht so recht. Kann mir jemand helfen und erklären wie genau man das machen kann?

Answer 1

Bei 15 Studierenden gibt es (15 über 2) = 105 Paare.

Wenn an einem Tag 3 Leute aufräumen sind das gleichzeitig auch 3 Paare.

Also dauert die Sommerschule 105 / 3 = 35 Tage.

Comments

gelöscht

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Das ist eine Lösung, die voraussetzt, dass es eine gibt.

Bei vier Studenten funktioniert zwar die Rechnung (4 über 2) / 3 = 2, aber an zwei Tagen kann nicht jedes Paar geputzt haben.

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Das ist korrekt. Wenn bei den 4 Schülern A, B, C, D die 3 Schüler A, B und C am ersten Tag Putzen deckt das die Paare AB, AC und BC ab. Übrig bleiben die Paare AD, BD und CD und die können eben nicht am 2. Tag Putzen.

Meine Lösung setzt daher voraus, dass es eine gibt.

Aber die Aufgabe ist ja genau so gestellt, dass es sich so ergibt, d.h. dass es eine Lösung gibt.

Wenn sich etwas herausgestellt hat, dann ist das so gewesen. Sonst müsste in der Frage stehen, kann sich herausgestellt haben, dass...