Ist die folgende Matrix eine Diagonalmatrix?

Question

Ist die (n x n)-Matrix:

0 0 … 0 1

0 0 … 1 0

.

.

.

0 1 … 0 0

1 0 … 0 0

Also 2x2 z.B.

0 1

1 0

eine Diagonalmatrix?

Ich würde sagen: Nein, da sie bei den a_ij mit i≠j keine 0en hat, also bei der 2x2 z.B. ist a_12 = 1, obwohl i = 1 ≠ 2 = j ist.

Liege ich da richtig?

Answer 1

Genauso ist es. Die Definition ist eindeutig und lässt da keinen Spielraum.

Comments

@Txman

Die Definition steht sicher in deinen eigenen Unterlagen. Sonst auch bei Wikipedia.

https://de.wikipedia.org/wiki/Diagonalmatrix

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@mathecoach Aus der Frage geht hervor, dass die Def. bekannt ist.

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Aus der Frage geht hervor, dass die Def. bekannt ist.

Dann besteht das Hauptproblem also eher darin, sich vorzustellen, was die Hauptdiagonale ist.

Als Diagonalmatrix bezeichnet man in der linearen Algebra eine quadratische Matrix, bei der alle Elemente außerhalb der Hauptdiagonale Null sind.

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@mc Es geht doch aus der Frage hervor. Warum spekulierst Du herum?

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Ich würde vielleicht nur gerne verstehen, wie man sich bei solcher Aufgabe so unsicher sein kann.

Unsicherheit geschieht meist, wenn man meint, man habe das gelesene evtl. nicht richtig verstanden.

Dann hilft es nochmal in anderen Quellen nachzulesen und sich auch Beispiele anzusehen.

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Ich würde vielleicht nur gerne verstehen, wie man sich bei solcher Aufgabe so unsicher sein kann.

Das ist wieder so ein Statement von Dir, das ich 100% unterschreibe, nur Dein Handeln ist dazu konträr.

Warum nicht abwarten, bis der FS sich äußert? Ist für mich eine Frage des Respekts, den FS entscheiden zu lassen, ob er noch was braucht.

Vom gedankenlosem Hinklatschen von Lösungen basierend auf Spekulationen versteht man eben die Probleme von FS nicht (das meine ich mit "konträr" oben).

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Danke für die Hilfe. Ich wusste was eine Diagonalmatrix ist, nur war ich mir ein wenig unsicher bei dieser einen Matrix, da da ja auch eine Diagonale Nicht-Nullelemente hat. (Hab mich da bischen mit der Anordnung geirrt)

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https://de.wikipedia.org/wiki/Hauptdiagonale

Die Hauptdiagonale einer Matrix besteht in der Mathematik aus denjenigen Elementen der Matrix, die auf einer gedachten diagonal von links oben unter 45° nach rechts unten verlaufenden Linie liegen. Die Diagonalen der Matrix, die parallel zur Hauptdiagonale verlaufen, werden als Nebendiagonalen der Matrix bezeichnet. Die Diagonale einer Matrix, die stattdessen von rechts oben nach links unten verläuft, wird Gegendiagonale der Matrix genannt.

Eine Matrix hat viele Diagonalen. Da kann man sicherlich schnell mal durcheinander kommen und verunsichert sein. Aber gut das es dann geklärt ist.