Hast du die Aufgabenstellung korrekt wiedergegeben?
Es sind zwei Lösungen denkbar, je nachdem, wie man die Aufgabenstellung interpretiert. Es fehlt nämlich die Angabe einer für beide Richtungen festen Größe, entweder die Zeit oder die Strecke.
Zunächst der allgemeine Ansatz:
Die Durchschnittsgeschwindigkeit vd ist der Quotient aus zurückgelegter Strecke s und der dafür benötigten Zeit t, also:
vd = s / t
Vorliegend werden zwei Strecken s1 und s2 zurückgelegt. Dafür werden die Zeiten t1 und t2 benötigt, sodass also gilt:
vd = ( s1+ s2 ) / ( t1+ t2 )
Aus den angegebenen Geschwindigkeiten
v1 = s1 / t1 = 7 [kmh]
und
v2 = s2 / t2 = 15 [kmh]
kann man durch Auflösen die Strecken s1 und s2 bestimmen:
s1 = v1 * t1 = 7 [km/h] * t1
und
s2 = v2 * t2 = 15 [km/h] * t2
und dies in die fett gesetzte Gleichung einsetzen:
vd = ( 7 [km/h] * t1 + 15 [km/h] * t2 ) / ( t1+ t2 )
Oder man löst die Geschwindigkeiten nach t1 und t2 auf und erhält:
t1 = s1 / v1 = s1 / ( 7 [km/h] )
und
t2 = s2 / v2 = s2 / ( 15 [km/h] )
und setzt dies in die fett gesetzte Gleichung ein:
vd = ( s1+ s2 ) / ( ( s1 / ( 7 [km/h] ) ) + ( s2 / ( 15 [km/h] ) ) )
Weiter aber kommt man in beiden Fällen nicht, wenn man nicht noch weitere Informationen hat.
Ist jedoch etwa bekannt, dass der Ruderer in beide Richtungen dieselbe Zeit t lang rudert, dann kann man die blaue Gleichung hernehmen, dort t1 und t2 durch t ersetzen und erhält:
vd = ( 7 [km/h] * t + 15 [km/h] * t ) / ( t+ t )
= ( 22 [km/h] * t ) / ( 2 t )
= 11 [km/h]
Ist hingegen bekannt, dass der Ruderer in beide Richtungen dieselbe Strecke s zurücklegt, dann kann man die violette Gleichung hernehmen, dort s1 und s2 durch s ersetzen und erhält:
vd = ( s1+ s2 ) / ( ( s1 / ( 7 [km/h] ) ) + ( s2 / ( 15 [km/h] ) ) )
= ( 2 s ) / ( ( 15 s / (105 [km/h] ) + ( 7 s / ( 105 [km/h] ) ) )
= ( 2 s ) / ( 22 s / ( 105 [km/h] ) )
= 9,545 [km/h]
Welche dieser Lösungen die gesuchte ist, kann man allein aus dem Aufgabentext nicht bestimmen. Es fehlt noch eine weitere Information. Daher die eingangs gestellte Frage.
