Aufgabe:
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Text erkannt:
... die Fachbegriffe der Vektorgeometrie und linearen Algebra korrekt verwenden, um mathematische Sachverhalte zu erklären.
Beispielaufgabe:
In den folgenden Berechnungen fehlen die Kommentare, sodass zunächst unklar bleibt, was jeweils berechnet wird.
Gegeben sind die Voraussetzungen unter (1).
a) Beschreiben Sie, was unter (2) und (3) untersucht wird und welche Folgerung sich aus dem Ergebnis schließen lässt.
b) Benennen Sie, welche Forderung an den (noch unbekannten) Vektor \( \overrightarrow{G_{s} H_{t}} \) durch die Bedingungen (4) und (5) gestellt werden.
c) Interpretieren Sie, was letztendlich durch die Berechnung in (6) ermittelt wird.
(1) Gegeben: \( g: \vec{x}=\left(\begin{array}{c}0 \\ -1 \\ 1\end{array}\right)+s \cdot\left(\begin{array}{c}1 \\ -1 \\ 0\end{array}\right) \) und \( h: \vec{x}=\left(\begin{array}{c}9 \\ -8 \\ 6\end{array}\right)+t \cdot\left(\begin{array}{c}2 \\ -3 \\ 2\end{array}\right) \), mit \( \mathrm{s}, \mathrm{t} \in \mathbb{R} \)
(2) \( k \cdot\left(\begin{array}{c}2 \\ -3 \\ 2\end{array}\right) \neq \cdot\left(\begin{array}{c}1 \\ -1 \\ 0\end{array}\right) \) für jedes \( k \)
(3) \( \left(\begin{array}{c}9 \\ -8 \\ 6\end{array}\right)+t \cdot\left(\begin{array}{c}2 \\ -3 \\ 2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}0 \\ -1 \\ 1\end{array}\right)+s \cdot\left(\begin{array}{c}1 \\ -1 \\ 0\end{array}\right) \Rightarrow t=-2,5 \quad \Rightarrow s=4 \quad \Rightarrow s=0,5 \)
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Themen und Übungen: 2. Klausur 2024 Vektorgeometrie (Kel;Lb)
Mathematik Q2
(4) \( 0=\overrightarrow{G_{s} H_{t}} \cdot\left(\begin{array}{c}1 \\ -1 \\ 0\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}9+2 t-0-s \\ -8-3 t+1+s \\ 6+2 t-1\end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{c}1 \\ -1 \\ 0\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-s+2 t+9 \\ s-3 t-7 \\ 2 t+5\end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{c}1 \\ -1 \\ 0\end{array}\right)=-2 s+5 t+16 \)
(5) \( 0=\overrightarrow{G_{s} H_{t}} \cdot\left(\begin{array}{c}2 \\ -3 \\ 2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-s+2 t+9 \\ s-3 t-7 \\ 2 t+5\end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{c}2 \\ -3 \\ 2\end{array}\right)=-5 s+17 t+49 \)
(6) Aus LGS (4) und (5) folgt \( \mathrm{s}=3 \) und \( \mathrm{t}=-2 \Rightarrow\left|\overrightarrow{G_{3} H_{-2}}\right|=\sqrt{2^{2}+2^{2}+1^{2}}=3 \) LE
... hilfsmittelfreie Aufgaben Iösen.
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Problem/Ansatz:
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