Wie den folgenden Term umformen?

Question

Hi,
ich hänge aktuell bei folgender Umformung gedanklich fest. Was wird getan um aus:

Folgendes zu formen:

Answer 1

Hi,

Du bringst den zweiten Term auf den gleichen Nenner wie den letzten:

\(1-\frac{1\cdot(n+2)}{(n+1)(n+2)}+\frac{1}{(n+1)(n+2)}\)

Nun alles auf einen Bruchstrich. Dabei das Minus vor dem Bruch beachten, welches ja die Vorzeichen auf dem Bruch ändert.

\(1-\frac{1\cdot(n+2)-1}{(n+1)(n+2)}\)

Und schon bist Du da. Fasse das noch zusammen:

\(1-\frac{n+1}{(n+1)(n+2)}\)

Da sieht man nun, dass man noch kürzen kann. Tu das noch um den hinteren Bruch weitmöglichst gekürzt darzustellen.

Grüße

Answer 2

1 - 1/(n + 1) + 1/((n + 1)·(n + 2))

= 1 - (n + 2)/((n + 1)·(n + 2)) - (-1/((n + 1)·(n + 2)))

= 1 - (n + 2 - 1)/((n + 1)·(n + 2))

Damit muss man sich aber sicher nicht begnügen ....

= 1 - (n + 1)/((n + 1)·(n + 2))

= 1 - 1/(n + 2)