verschoben werden, bis sie durch den Punkt P (6/8) geht?

Question

Gegeben sind die Geraden g1: y = -2/3x + 19/3 und  g2: y = -2/3x + 7. Um wie viel muss die Mittelparallele von g1 und g2

a) in y-Richtung         b) in x-Richtung

verschoben werden, bis sie durch den Punkt P (6/8) geht? (Aufgabe rechnerisch lösen?)

Problem/Ansatz:

Wie man es um y-Richtung verschiebt, darauf bin ich gekommen aber nach x-Richtung verschieben verstehe ich nicht.

a) m: (19/3 + 7) / 2 = 20/3

Geradengleichung Mittelparalle: y = -2/3x + 20/3

8 = -2/3 * 6 + q

36/3 = q

36/3 - 20/3 = 16/3

Answer 1

Hallo.

Ich würde in einem ersten Schritt die Gleichung $$ -\dfrac{2}{3}\cdot 6 + b = 8 $$ betrachten, um damit das \(b\) für die Gleichung der Geraden durch \(P\) zu bestimmen.

Im zweiten Schritt lässt sich das zur Gleichung der Mittelparallelen gehörende \(b\) als arithmetisches Mittel der beiden y-Achsenabschnitte von \(g_1\) und \(g_2\) berechnen.

Dann kann man weiter sehen.

Comments

Vielen Dank für Ihre Antwort!

Wissen Sie wie ich es in x-Richtung verschieben, berechnen kann?

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Nein, ich weiß es nicht. Es wird wohl darauf hinauslaufen, dass die Gleichung der Mittelparallelen und die Gleichung der Geraden durch \(P\) in Punkt-Steigungs-Form notiert werden.

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In den Lösungen steht, dass man um 8 die x-Achse nach rechts verschieben muss.

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In den Lösungen steht, dass man um 8 die x-Achse nach rechts verschieben muss.

Dann steht es falsch, oder wurde falsch hier wiedergegeben.

Man verschiebt die blaue Mittelparallele um 8 nach rechts (oder die x-Achse um 8 nach links):

Answer 2

b)

Verschieben der Mittelparallele \(y=- \frac{2}{3}x +\frac{20}{3}\) , damit sie durch P\( (6|\red{8})\) geht:

Die Gerade \(y=\red{8}\) schneidet die Mittelparallele in A\((-2|8)\).

Somit sind A und Q \(6+|-2|=6+2=\green{8}\) Einheiten von einander entfernt.

Rechnung für die Verschiebung:

\(y=- \frac{2}{3}(x -\green{8})+\frac{20}{3}\)

Answer 3

Bei einer Steigung von -2/3 bedeutet eine Verschiebung um 2 Einheiten in Richtung der y-Achse eine Verschiebung um 3 Einheiten in Richtung der x-Achse.

2 == 3
16 == 24
16/3 == 8

Eine Verschiebung um 16/3 in Richtung der y-Achse entspricht also einer Verschiebung um 8 Einheiten in Richtung der x-Achse.

Du siehst, wenn du bereits die Verschiebung in Richtung der y-Achse kennst, ist der Rest nur noch ein einfacher Dreisatz.

Skizze

Beachte, dass das eingezeichnete Dreieck ja auch als Steigungsdreieck interpretiert werden kann. Nur dass der Pfeil parallel zur y-Achse dann in umgekehrter Richtung stehen würde.