Unklare Formulierung der Aufgabe

Question

ich sollte in einer Aufgabe zeigen, das eine Matrix diagonalisierbar ist. Das habe ich problemlos gemacht. Jedoch steht da jetzt auch, ich soll einen Basiswechsel finden, sodass dieser die Matrix in eine Diagonalmatrix überführt. Heisst das einfach, ich soll A als

A = TDT^-1 schreiben, wobei T die Matrix mit Eigenvektoren als Spalten und D die Diagonalmatrix mit den Eigenwerten, ist?

Answer 1

Wenn da konkret ein Basiswechsel gefragt ist, reicht es nicht die Matrix umzuschreiben. Dann musst die neue Basis konkret angeben. Da ist aber nicht mehr viel zu tun: Die neue Basis besteht aus den Eigenvektoren (die Spalten von T).
Achte genau auf den Wortlaut der Aufgabe und zitiere hier wörtlich ("ich soll" ist keine Aufgabenstellung). Und das gerade dann, wenn Dir nicht klar ist, was hier zu tun ist. Nur dann ist klar, wie die gewünschte Lösung/Antwort aussehen sollte.

Comments

Also muss ich nur die Spalten von T angeben?

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Nochmal: Das kann man nur sagen, wenn Du die Aufgabenstellung wörtlich, im Original und vollständig mitteilst.

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,,Bestimme einen Basiswechsel, der die Matrix in eine Diagonalmatrix überführt‘‘.

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Dann würde ich sagen: "Die neue Basis lautet (Spalten von T angeben), weil....". Schau aber in den Unterlagen nach, ob "Basiswechsel" eine spezielle Definition hat.

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Alles klar, danke Dir!