Aufgabe:
Wie löst man die Aufgabe, die Lösung sagt, dass da 539 bei b) kommt, bei a) kommt 0.7967
Problem/Ansatz:
Meine Frage ist wie kommt man auf die 539?
Text erkannt:
Häufig verkaufen Fluggesellschaften mehr Tickets für ihre Flüge, als Plätze vorhanden sind, da meist einige Personen, die den Flug gebucht haben, die Reise nicht antreten. Für einen Flug mit 528 Sitzplätzen wurden 580 Tickets verkauft, die nicht storniert oder umgebucht werden können. Da es sich um eine Flugstrecke handelt, die im Regelfall von alleinreisenden Geschäftsleuten genutzt wird, nehmen wir an, dass alle Passagieren die Reise unabhängig voneinander jeweils mit Wahrscheinlichkeit \( p=0.9 \) antreten.
a) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass niemand am Gate zurückgelassen werden muss, mithilfe einer Normalapproximation ohne Stetigkeitskorrektur.
Hinweis: Sie müssen am Ende Ihrer Rechnung einen Wert \( \Phi(x) \) aus einer Quantilstabelle ablesen. Runden Sie dazu \( x \) auf genau zwel Nachkommastellen und tragen Sie die zugehörige aus der Quantilstabelle abgelesene, ungerundete Zahl mit vier Nachkommastellen in das Ergebnisfeld ein.
Die Wahrscheinlichkeit beträgt \( \square \) .
b) Was ist die niedrigste Anzahl an Sitzplätzen, die das Flugzeug haben müsste, wenn die Wahrscheinlichkeit, dass im obigen Fall niemand am Gate zurückgelassen werden muss, mindestens \( \pi=0.99 \) betragen soll? Rechnen Sie erneut ohne Stetigkeitskorrektur.
Hinweis: Benutzen Sie für diese Teilaufgabe die unten stehende Quantilstabelle. Verwenden Sie den dort abgelesenen Wert mit drei Nachkommastellen.
Die Zahl der Sitzplätze müsste mindestens \( \square \) betragen.
Quantile \( z_{q} \) der \( N(0,1) \)-Verteilung:
\begin{tabular}{lllllllllll}
\( q \) & 0.750 & 0.800 & 0.850 & 0.900 & 0.950 & 0.975 & 0.990 & 0.995 & 0.999 & 0.9995 \\
\( z_{q} \) & 0.674 & 0.842 & 1.036 & 1.282 & 1.645 & 1.960 & 2.326 & 2.576 & 3.090 & 3.290
\end{tabular}
