Aufgabe:
Let \( X_{1}, \ldots, X_{n} \) be i.i.d. random variables s.t. \( X_{i} \sim \operatorname{Bernoulli}(p) \) for some \( 0<p<1 \).
(a) What is the \( z \)-transform of \( X_{i} \) ?
(b) Let
\( S:=\sum \limits_{i=1}^{n} X_{i} . \)
What is \( \mathrm{P}\{S=k\} \) where \( k \in\{0,1, \ldots, n\} \) ?
(c) What is the distribution of \( S \) ?
(d) Using parts (a), (b) and (c), find the \( z \)-transform of \( Y \sim \operatorname{Binomial}(n, p) \).
Problem/Ansatz:
Wie löse ich die Aufgabe? Ich verstehe leider z Transformationen nicht ganz. Bin dankbar über jede Hilfe
