Es ist zum Beispiel
\([(1,2)] = [(3,6)]\) und \([(5,7)] = [(10,14)]\).
Wenn '\(<\)' wohldefiniert wäre, dann müsste
\([(1,2)] < [(5,7)]\)
wegen
\(1\cdot 7 < 2\cdot 5\)
sein. Somit wäre dann auch
\([(3,6)] < [(10,14)]\).
Wäre nun
\(3\cdot 14 \not < 6\cdot 10\),
dann wäre
\([(3,6)] \not< [(10,14)]\)
und '\(<\)' wäre nicht wohldefiniert.
dass diese Relation wohldefiniert ist
Du musst zeigen, dass aus
\( p_{1} \cdot q_{2}<p_{2} \cdot q_{1} \)
die Ungleichung
\( p'_{1} \cdot q'_{2}<p'_{2} \cdot q'_{1} \)
für jeden Repräsentanten \((p'_1,q'_1)\in [(p_1,q_1)]\) und jeden Repräsentanten \((p'_2,q'_2)\in [(p_2,q_2)]\) folgt.
und \( \mathbb{Q} \) zu einem geordneten Körper macht.
Du musst zeigen, das die Relation '\(<\)' die an die Ordnungrelation gestellten Eigenschaften erfüllt, also dass es eine starke Totalordnung ist, die verträglich mit der Addition und der Multiplikation ist.
