Exponentialfunktionen f(x) = 2e-e^{-2x} - Achsenschnittpunkte und Spiegelung angeben

Question

 

ich schreibe demnächst eine Arbeit und habe probleme mit Expontentialfunktionen um Achsenschnittpunkte auszurechnen.

Wie kann ich das lösen?

Aufgabe

f(x)= 2e-e^{-2x}

 

außerdem steht da noch:"Kf wird an der x-Achse gespiegelt und es entsteht Kg von g. Bestimmen Sie g(x)"

Kf ist die Funktion oben.

 

Danke

Answer 1

Hi,

Nullstellen:

f(x) = 0 = 2e-e^{-2x}

2e = e^{-2x}             |ln

ln(2e) = -2x

x = -ln(2e)/2 ≈ -0,847

 

y-Achsenabschnitt:

f(0) = 2e-1 ≈ 4,437

 

Spiegelung:

Für die Spiegelung an der y-Achse ergibt sich

g(x) = -f(x) = -2e+e^{-2x}

 

Grüße

Comments

Danke für deine Antwort sie hilft mir sehr!

Nur habe ich eine Frage, und zwar hier unten müsste das unterstrichene e doch auch verschwinden da ln benutzt wird oder nicht?

f(x) = 0 = 2e-e-2x

2e = e-2x             |ln

ln(2e) = -2x

x = -ln(2e)/2 ≈ -0,847

 

Außerdem wenn ich -ln(2)/2 im Taschenrechner eingebe komme ich auf -0,346

---

Man kann es entfernen, wenn man will. War mir aber zu aufwendig^^.


ln(2e) = ln(2)+ln(e) = ln(2)+1

Letzte Zeile hätte man also:


x = -(ln(2)+1)/2

--> Das wäre mehr Taschenrechnerarbeit gewesen :P.

Das habe ich schon beim Logarithmieren gesehen und deshalb entsprechend nicht weiter "vereinfacht"^^.

---

Ah super danke :)  jetzt verstehe ich es.

Aber ich komme einfach nicht auf auf die -0,847

egal wie ich es versuche :/


PS: ich habe es inzwischen geschafft :D Danke

---

Haha umso besser. Achte beim Taschenrechner auf den Unterschied log und ln. Ersteres ist auf die Basis 10 bezogen ;).

---

Gut zu wissen Danke :)

Eine Frage dazu 

Woher bekomme ich die Zahlen genau her und wie tippe ich sie auf dem Taschenrechner ein?

y-Achsenabschnitt:

f(0) = 2e-1 ≈ 4,437

 

Du kannst besser als mein Lehrer erklären (werd mein Lehrer)

---

Haha erst mal danke für das Lob ;).

Für den zweiten Teil:

Bdenke zu allererst, dass Du den y-Achsenabschnitt willst und der sich an der Stelle x = 0 befindet. Alle x'en werden durch 0 ersetzt:

f(x)= 2e-e^{-2*0} = 2e-e^0

mit e^0 = 1

2e-1

In den Taschenrechner musst Du das nun eventuell als 2*e^{1} - 1 eingeben. Zumindest bei mir kann man nicht einfach "e" drücken ;).

Damit klar?

---

Ich bekomme irgendwie immer eine 0, Zahl raus verwirrt mich ich geb im taschenrechner ein

2(mal)*e^-1 -1 und bekomme -0.264

---

Oh sry, da ist mir ein Minus reingerutscht. War wohl schon beim letzten Summanden.

Es muss natürlich 2*e¹ - 1 sein.

---

Ahh jetzt stimmt es hast du deinen Beitrag schon editiert wenn nicht dann war es mein fehler >.<

Perfekt Danke :)

Noch eine Frage wirklich die letzte will dich nicht belästigen.

Wie bekomme ich die Asymptote raus? bzw. wie zeichne ich sie ein?

f(x)= 2e-e^-2x

In der Aufgabe steht Waagerechte Asymptote das heißt sie läuft nur auf der x Achse oder?

---

Ich war so frei und habe das direkt korrigiert ;).


Für die Asymptote überlege Dir, was im Unendlichen passiert. Für x->∞ ist es nun so, dass der Summand mit der e-Funktion gegen 0 geht. Es bleibt also nur noch 2e übrig. Das ist dann auch Deine waagerechte Asymptote...y = 2e.


(Bedenke vllt, dass e^{-2x} = 1/e^{2x} ist. Nun sieht man schnell ein, dass wenn x groß wird auch der Nenner groß wird. Und wenn der Nenner groß wird, wird der ganze Bruch sehr klein ;)).

---

Vielen Dank für deine Hilfe, ich würde jetzt gerne paar aufgaben versuchen und wenn möglich dir das Aufgaben Blatt  mit den Aufgaben schicken. Leider habe ich Mathe nur Freitags und sonst kein Mathe. Würde mich freuen wenn ich dir eine Email schicken könnte. Wenn ich mich anmelde kann ich dir eine Private Nachricht schicken oder erhalten?

Spätestens morgen um 14:30 hast du eine Mail im Postfach wenn möglich oder schon heute :)

---

Es freut mich, dass meine Hilfe angekommen ist. Aber leider gibt es hier keine "Private Nachrichten". Einen "Chat" gäbe es.

Ich wäre aber ohnehin nicht erfreut meine email weiterzugeben. Gerne bin ich bereit mich im Forum Deiner Problemstellungen anzunehmen :).

---

Das ist kein Problem, ich kann das verstehen ;). Es würde doch auch reichen wenn ich hier drunter antworte dann oder?

 

Zu der ersten Aufgabe noch.

man müsste /(-2) machen um x zu bekommen?

Will nur sicher gehen :)

 

ln(2e) = -2x | /(-2) ??

x = -ln(2e)/2 ≈ -0,847

---

Genau, Du dividierst durch (-2) ;).


Hmm, schöner wäre eine eigenständige Frage, da ich nicht garantieren kann, dass ich gleich wieder da bin. Außerdem wäre das übersichtlicher. Wenn es aber nur um ein Blatt geht und Du den anderen Helfern nicht traust, können wir eine Ausnahme machen :D.

---

Naja da du mir mehr beigebracht hast als mein Lehrer innerhalb paar Minuten würde ich dir mehr vertrauen :). Sind 6 Aufgaben.


Danke Danke Danke nochmals

---

Danke für das Lob und bis dann :).

---

Ich hoffe du kannst es erkennen

Schlage dir die Hände lieber jetzt über dein Kopf bin wirklich nicht gut in Mathe bzw. sehr schlecht

 

Meine Ergebnisse: (die drei hast du ja schon :))

4)

Hab erst mal die Schnittpunkte ausgerechnet kam dann auf 

f(x)=4e^x-e^2x |+e^2x

4e^x= e^2x |ln

ln4e^x= 2x |/2

x=4e^x

x=(ln (4)+1)/2 = 1,193

 

f(0)= 4e^x-1 =9,873

(1,193|9,873)??

(ich weiß nicht wie man hier eine Tabelle macht >.<)

Die b und c kann ich nicht bzw. wie soll ich das rechnen und wie bekomme ich die Asymptote genau raus?

5)

F(x)= e+e^-0,5x`=0 |ln

      =-0,5x ??

g(x)=-e(x-1)+1 

e^-1x+1=0

1=-e^-1x |/(-1)

1=e-1x |ln

x=-1

Alles falsch >.<... und morgen ist die Arbeit ...

 Der Grund warum Kf keinen Schnittpunkt hat ist weil ich einen fehler habe und trotzdem die x-achse schneide... :) (Hilffeeee)

Die anderen kann ich nicht machen da ich das falsch habe :/

6)

Mit dem Taschenrechner weiß ich ja schon wie es aussieht.

Aber leider weiße ich ich nicht wie das mit der Asymptote funktioniert bzw. wie ich sie bestimmte.Ich werde nicht schlau durchs Internet (Geheiligt sei Google am rande)

7)

Zur nächsten falschen Lösung von mir 

a) Die Funktionen schneiden sich nicht in den Punkten (2|0) und (0|-2) ein Schnittpunkt mit negativer x-Koordinate gibt es auf (0|-2) und (0|-3,3)

b) Verstehe ich nicht aber ich verstehe das ich einen Abstand von 1 bekommen muss. Aber wenn ich nach dem Kopf gehen würde bzw. dem taschenrechner wäre das auf Y=-3

Noch eine Aufgabe ;) und keine richtig ...

8) Sie laufen nur im im 1. und 2. Feld weil der niedrigste Punkt (0|1) ist 

Es zählt nur für e^-0,5x+0,5x  da hochzahlen nicht davon betroffen sind sondern nur die vorangehenden Zahlen. Oder?

b) K f(x)= e^-0,5x+0,5x |-0,5x

e^-0,5x=-0,5x  | ln

-0,5x=ln -0,5x | /(-0,5x)

x=-ln 0,5/-0,5 = 1.386

 

Puh das andere lass ich mal ich hoffe auf eine antwort so könnte ich mir es nochmal angucken und damit noch lernen für Morgen ich danke dir jetzt schon :)

Tschuldige das ich so viel mist ausrechne

---

Uff,

das ist schon viel Arbeit. Ich bin leider auch nicht ganz fit...

Die 4 passt leider nicht. Bei der 6 habe ich erkannt, dass Du die schon als eigentständige Frage gestellt hast.

Hast Du das mit den anderen auch gemacht? Dann müsste ich da nicht doppelte Arbeit machen ;).


Grüßle

---

Ich bin zu meinem Bruder und er hat mit mir alles gemacht jedoch versteht er die 7 nicht somit würde es reichen wenn du mir befindet 7 behilflich sein könntest :)

---

Toller Bruder :).


a)

Hier überprüfen ob die beiden Punkte N und S jeweils auf den beiden Funktionen liegen. Also einfach je Funktion einsetzen.

Das ist dann auch der Fall.

Für den letzten Teil der Aufgabe:

f(x) = ex-2e^{0,5x}

g(x) = -1/2x^3+3x-2

Das sei nun als neue Funktion umgeschieben

h(x) = f(x)-g(x) = ex-2e^{0,5x}+1/2x^3-3x+2

Nun setze einmal x = -2 ein und x = -0,5.

Du wirst feststellen, dass einmal der y-Wert größer 0 ist und einmal kleiner 0. Folglich muss eine Nullstelle dazwischen liegen --> ein Schnittpunkt.

(Du wirst es nicht ausrechnen müssen, aber liegt bei etwa x ≈ -1,41 ;))


b)

Hier komme ich gerade selbst nicht drauf Oo.

Ich hätte die Funktionen voneinander abgezogen (also im Prinzip h(x) genommen) und dann gleich 1 gesetzt. Ist aber schon von der Rechnung her nicht lustig und kommt auch nicht das richtige raus,wenn ich mich nicht vertippt hatte :/.

---

Danke :) und dann noch erklärt :D. Ja die b schafft auch niemand meiner Freunde und die meines Bruders bzw. Bist du der erste der die A gelöst hat Danke :)

---

Na immerhin ein kleines Erfolgserlebnis :D.

Bei der b) sehe ich bei mir eigentich keine Logikfehler :P. Sollte so eigenschon funktionieren?! Vielleicht schaust Du selbst drüber. Bin so mit Medikamenten vollgepumpt, dass mir da sicher das ein oder andere entgeht ;).

---

Super ich bespreche das noch mit meinem Bruder wenn er heute abend da ist. Ich hoffe du bist nicht nach Medikamente süchtig :P. Gute Besserung :)

---

Ganz so schlimm ist es nicht^^.

Danke

---

Bitte :)

Ich melde mich dann wenn ich meine Arbeit habe wieder :)

Danke für deine Hilfe