14) Sina geht in gleichmäßigem Tempo von 4,5 km/h spazieren. Jannik startet eine Viertelstunde später vom selben Ort und versucht Sina einzuholen. Jannik beeilt sich, er hat ein konstante Geschwindigkeit von 6,5km/h.
a) Gib für Sina und Jannik jeweils eine Gleichung an, mit der die zurückgelegte Strecke in Kilometern in Abhängigkeit von der Zeit t (in Stunden seit Janniks Start) angegeben werden kann.
s(t) = 4.5·1/4 + 4.5·t = 4.5·t + 1.125
j(t) = 6.5·t
b) Ermittle, nach wie vielen Minuten Jannik Sina eingeholt hat.
j(t) = s(t)
6.5·t = 4.5·t + 1.125 --> t = 9/16 = 0.5625 h = 33.75 min
15) Alex radelt mit einer gleichbleibenden Geschwindigkeit von 20 km/h, Ina kommt ihm auf der 10km langen Strecke mit einer Geschwindigkeit von 16km/h entgegen. Beide sind gleichzeitig gestartet. Nach 10 Minuten erhöht Ina ihre Geschwindigkeit auf 20 km/h. Ermittle nach wie vielen Minuten sich Alex und Ina treffen.
Für die ersten 10 Minuten gilt
a(t) = 20·t
i(t) = 10 - 16·t
a(t) = i(t) → t = 5/18 h = 16.67 min nicht mehr im Definitionsbereich.
Ab der 10 Minute gilt (t ist die Zeit nach der 10. Minute)
a(t) = 20·t + 20·10/60 = 20·t + 10/3
i(t) = 10 - (20·t + 10·16/60) = 22/3 - 20·t
a(t) = i(t) --> t = 1/10 = 0.1 h = 6 min.
Sie treffen sich also nach 10 + 6 = 16 Minuten.
