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Aufgabe: jeder Stein enthält die Summe der Zahlen in den beiden darunter liegenden Steinen. Schreibt auf, wie ihr die fehlenden Zahlen bestimmt habt. Welche Unterschiede gibt es
zwischen den einzelnen Mauern?


Problem/Ansatz: Wie kommt man auf die Zahlen in den restlichen Mauern?

IMG_9835.jpeg

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Die fehlende Zahl in der unteren Reihe sei x.

Dann stehen in der Reihe darüber

10; 3+x; x+5

Dann

13+x ; 8+2x

Ganz oben

33 bzw. 21+3x

-----

Ohne x:

In die Lücke unten nacheinander 1;2;3; ... einsetzen.

:-)

Du sollst nicht die Zahlen in den restlichen Mauern bestimmen, sondern in den restlichen Mauersteinen! Das geht zum Beispiel durch Ausprobieren. Beim Vergleich mit den Mauern der anderen Kinder wird sich vielleicht zeigen, dass es verschiedene Mauern mit den angegebenen Steinen gibt.

Unbenannt.jpg

Überlege dir, welchen Beitrag die Zahl 7 zur Summe 33 leistet : Sie kommt einmal in A vor, von dort einmal in D und von dort einmal in 33. Entsprechendes gilt auch für die 5.
Der Beitrag der Zahl 3 zur Summe 33 ergibt sich aus einmal in A, einmal in B und von dort aus zweimal in D, außerdem wegen B einmal in E, also insgesamt aus D und E dreimal in 33. Entsprechendes gilt auch für x.
Also ist 33 = 1*7 + 3*3 + 3*x + 1*5.

Nachdem man den zwingend notwendigen Wert 10 eingetragen hat, kann man jedes beliebige der 5 noch leeren Felder (nicht zwangsläufig das in der unteren Zeile) mit einer Variablen belegen. Ich habe exemplarisch das umkreiste Feld mit y belegt und den Rest aus dieser Belegung (Reihenfolge in Pfeilrichtung) abgeleitet. Daraus ergibt sich hier 33 = 3y-18 mit der Lösung y=17, welche die restlichen Felder füllt.

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Beste Antwort

Füllen wir mal in die unterste Reihe in das leere Feld ein x und füllen damit die ganze Tabelle aus

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Jetzt kann man aus dem obersten Feld das x bestimmen:

3x + 21 = 33 → x = 4

Wenn du jetzt also einfach für x = 4 einsetzt, kannst du alle Felder bestimmen.

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Hier noch ein Weg ohne Gleichungen und Variablen:

Du kannst probeweise in das leere Feld der unteren Zeile 1 einsetzen. Dann kommt im obersten Feld 24 heraus, was zu wenig ist.

Also setzt man in das leere Feld der untersten Reihe mal 2 ein. Damit kommt im obersten Feld 27 heraus.

Setzt man jetzt noch 3 und 4 ein merkt man das sich das oberste Feld immer um 3 erhöht.

blob.png

Dann haben wir das Problem durch probieren gelöst. Und wir könnten jetzt auch bestimmen was man in das unterste Feld einsetzen müssten damit 99 im obersten Feld herauskommt. Die 33 müsste sich ja nur um 66 oder 22*3 erhöhen und damit müssten wir statt 4 unten einfach 4 + 22 = 26 einsetzen.

@hj2166 Dein Kommentar hatte sich mit meiner Änderung überschnitten.

Woher weiß ich jetzt trotzdem aber warum wir unten dann statt x 4 einsetzen? (Warum kommt 4 dahin?)

Steht hier doch alles erklärt... Lies es doch einfach mal durch. Ausführlicher erklären kann man das nicht.

Woher weiß ich jetzt trotzdem aber warum wir unten dann statt x 4 einsetzen? (Warum kommt 4 dahin?)

Weil sich nur unten mit der 4 im oberen Feld als Summe 33 ergibt, was mit der Gleichung

3x + 21 = 33

ausgedrückt wird. Weiterhin siehst du wenn man in der untersten Zeile 1, 2 und 3 einsetzt, das im oberen Feld etwas kleineres als 33 steht.

Die Zahlenmauer ist eine operative Übungsform, mit der differenzierte Schwierigkeitsgrade realisierbar sind. Sie wird häufig in der 1. bis 4. Klasse eingesetzt.

Ich glaube, dass man das eher ohne den Ansatz mit x lösen soll.

Ich glaube, dass man das eher ohne den Ansatz mit x lösen soll.

Wie interpretierst du die Überschrift "Variablen Gleichung (Zahlenmauer)"

Natürlich könnte man statt x auch die Variable a nehmen. Letztendlich soll es aber mit Variablen gelöst werden.

Aber ich habe auch erklärt, wie es ohne x funktionieren würde. Das nennt sich in der Grundschule systematisches Probieren.


Hier noch eine Aufgabe aus der 4. Klasse, die durch systematisches Probieren gelöst werden soll.

Eine Fahrschule hat auf ihrem Parkplatz 6 Fahrzeuge stehen. Die Autos haben 4 Räder, die Motorräder haben nur 2 Räder. Max zählt die Räder und kommt auf eine Anzahl von 20. Weißt du, wie viele Autos und Motorräder auf dem Parkplatz stehen?

Eine Fahrschule hat auf ihrem Parkplatz 6 Fahrzeuge stehen. Die Autos haben 4 Räder, die Motorräder haben nur 2 Räder. Max zählt die Räder und kommt auf eine Anzahl von 20. Weißt du, wie viele Autos und Motorräder auf dem Parkplatz stehen?

Wenn man nur die Hinterräder der Autos und jeweils beide Räder der Motorräder betrachtet (also 2 Räder pro Fahrzeug), kommt man auf \(6 \cdot 2 = 12\) Räder. Dann bleiben \(20-12=8\) Räder übrig. Und diese 8 Räder können doch nur die Vorderräder der Autos sein!

Macht dann also \(8 \div 2 = 4\) Autos und somit \(6-4=2\) Motorräder.

Ich denke, das kann man auch jemanden aus der 4.Klasse vermitteln.

Das geht sogar noch viel einfacher. Wären es 6 Autos, wären es 24 Räder. Das sind 4 Räder zu viel. Also muss ich bei zwei Autos die Räder halbieren und habe dann 2 Motorräder.

Sowas geht sicherlich durch systematisches Probieren, aber eine solche Überlegung ist durchaus auch pfiffigen Kindern zuzutrauen.

Spannend ist hier, dass unser Musterlösungs-Fetischist mit systematischem Probieren ankommt, wo er doch selbst jedem genau diese Chance nimmt, indem er die Lösung schon auf dem Silbertablett präsentiert. Genauso wie er hier eine Aufgabe auf Grundschulniveau vollständig vorrechnet. Wie ironisch...

Dieses systematische Probieren ist aber gerade in der Grundschule so wichtig, um auch ein gutes Zahlenverständnis entwickeln zu können. Den Kindern sollte dann in der Regel auch schnell auffallen, dass das Ergebnis im obersten Stein immer um 3 größer wird, wenn ich den Wert in der untersten Reihe um eins erhöhe. Peinlich ist es dann eher, wenn es jemand, der die Grundschule längst verlassen hat, nicht hinbekommt, weil er eben nicht in der Lage ist, systematisch zu probieren, aber durchaus das Wissen besitzt oder besitzen könnte, auch andere Methoden, wie die Einführung von Variablen, anwenden könnte.

Apfelmännchen, Glückwunsch zu diesem ausgezeichneten Beitrag. Man kann nur hoffen, dass Grundschulkinder Mathematiklehrer wie dich genießen dürfen.

Vielen Dank für das Lob, Roland.

Leider nicht, da ich mich bewusst gegen den Schuldienst entschieden habe. Kinder und Jugendliche dürfen aber meine individuelle Unterstützung genießen. :)

Leider versäumen es die Schulen, aber auch die Eltern, ihre Kinder adäquat zu unterstützen, so dass es häufig eine Herausforderung ist, die Probleme wieder gerade zu bügeln.

Die adäquate Unterstützung für pfiffige Kinder, die in Schule und Elternhaus oft fehlt, ist die Gelegenheit, etwas selbst zu entdecken. Kindern, die zum selbständigen Entdecken nicht in der Lage sind, bleibt nur die Qual des Auswendiglernens.

Leider nicht, da ich mich bewusst gegen den Schuldienst entschieden habe.

Es werden überall Quereinsteiger gesucht. Da hättest du ein gutes, sicheres Gehalt. Was hindert dich daran, es zu versuchen? Probieren geht übers Studieren.

Leider versäumen es die Schulen, aber auch die Eltern, ihre Kinder adäquat zu unterstützen,

Wie sollen Eltern das tun, v.a. wenn sie keine höhere Bildung genossen haben und beide arbeiten müssen?

Was hindert dich daran, es zu versuchen? Probieren geht übers Studieren.

Das marode Bildungssystem in Deutschland. Nervige Eltern, die angeblich sowieso alles besser wissen etc. Ich kenne genug Leute, die an einer Grundschule tätig sind oder waren. Bereits im Kindergarten wissen die Eltern angeblich alles besser über ihre Kinder, aber dass sie teilweise sozial total "zurückgeblieben" sind, wollen die Eltern nicht einsehen. Von ehemaligen Grundschullehrern habe ich immer wieder gehört, dass ihnen der Umgang mit den Eltern zu stressig sei. Du hast immer wieder Eltern dabei, die dann auch gerne mal mit dem Anwalt drohen, weil du ihr total intelligentes Kind einfach schlecht bewertet hast.

Ich habe auch schon von Schulleitern gehört, dass sie die Lehrer teilweise dazu bringen, keine "zu schlechten Noten" zu vergeben, weil das ja schlecht für den Ruf der Schule wäre etc. Es gibt also mehr als genügend Gründe, dieses System nicht in dieser Form zu unterstützen. Überall sehen wir eine Notaninflation, immer mehr Einser-Abiture, aber die Leistungen der Schüler sind letztendlich eher schlechter als noch vor Jahren. Und nein, Corona ist nicht der Grund, auch wenn es irgendwo dazu beigetragen hat, dass die Lücken jetzt noch größer sind. Aber wenn ich nicht die Freiheit habe, einem Schüler auch entsprechend seiner Leistung zu beurteilen - und diese ist eben mangelhaft oder gar ungenügend - wenn er im Unterricht nur körperlich anwesend ist, dann bin ich da der Falsche.

Wie sollen Eltern das tun, v.a. wenn sie keine höhere Bildung genossen haben und beide arbeiten müssen?

Das ist irgendwo ein vorgeschobener Grund. Ich komme auch nicht aus einem Akademiker-Haushalt und habe dennoch als einziges Familienmitglied einen sehr guten Studienabschluss. Es mag sein, dass das irgendwo korreliert, aber es ist sicherlich nicht ausschlaggebend. Es gibt da aus meiner Sicht viel zu viele andere Faktoren, die einen negativen Einfluss auf die Entwicklung der Kinder haben, unter anderem die Digitalisierung und der deutlich zu hohe Konsum von Social Media und Co. Zudem muss man sich als Elternteil einfach bewusst sein, dass man sich um ein Kind zu kümmern hat, wenn man es in die Welt setzt. Und wer Kinder plant, der weiß sowas auch vorher, auch was das Finanzielle betrifft. Aber weil es so schön einfach ist, werden die Kinder gerne mal vor die schädlichen Geräte geparkt. Es ist also schwierig, dass nur aus einer Perspektive zu betrachten. Viele Probleme liegen aber auch am Bildungssystem selbst. Das bekommen andere Länder erstaunlicherweise besser hin.

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