Welche gemeinsame Eigenschaft haben alle y-Achsenabschnitte?

Question

Zeichne die Geraden durch die Punkte (a|a²) und (-b|b²) für einige gegebene natürliche Zahlenpaare (a|b) mit a≠1 und b≠1. Welche gemeinsame Eigenschaft haben alle y-Achsenabschnitte, durch die keine dieser Geraden geht?

Answer 1

Die Geradengleichung ist \(y=(a-b)x+ab\).

Da \(a\) und \(b\) natürliche Zahlen sind, sind alle \(y\)-Achsenabschnitte ebenfalls aus \(\mathbb{N}\). Da \(ab\) zusammengesetzt sind, haben die Abschnitte, durch denen keine der Geraden verläuft, zusätzlich die Eigenschaft, dass sie prim sind, da zusätzlich \(a\neq 1\) und \(b\neq 1\) gefordert ist.