Lösen von 7x^2 ≡ 6 mod 13

Question

Aufgabe:

7x^2 ≡ 6 mod 13

Problem/Ansatz:

Mir fehlt leider der Ansatz. Ich habe es mit linearer Kongruenz versucht, jedoch komm ich wegen diesem x^2 nicht auf die Lösung. Der Professor meinte außerdem, dass man mit einer Indextabelle draufkommt, daran bin ich jedoch auch gescheitert.

Answer 1

7 * 5^2 = 7 * 25 = 175 = 13 * 13 + 6

7 * 8^2 = 7 * 64 = 448 = 34 * 13 + 6

Answer 2

Hallo.

Du sollst also die Gleichung 7x^2 = 6 im endlichen Köper {0,1,2,…,13} nach x lösen.

Zuerst einmal brauchst du das Inverse von 7, d.h. ein k mit 7*k = 1. Hierbei ist es k = 2, da (7*2) mod 13 = 14 mod 13 = 1 ist. Also multiplizierst du auf beiden Seiten mit 2. Hierbei ist 6*2 = 12 auf der rechten Seite, da 12 mod 13 = 12 bleibt. Wir erhalten die neue äquivalente Gleichung x^2 = 12. Nun welche Zahl quadriert ergibt 12 in dem Körper? Setze doch mal alle Zahlen in dem Körper ein und schaue ob es für eins funktioniert.

Comments

Ok danke, das verstehe ich. Habe nur damit gerechnet, dass eine Lösung rauskommen sollte.

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Ok danke, das verstehe ich. Habe nur damit gerechnet, dass eine Lösung rauskommen sollte.

Sind nicht 5 und 8 Lösungen.

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Stimmt da hast du Recht. Dann. entschuldige ich mich für meinen Fehler. Es gibt also Lösungen

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Es bleibt natürlich trotzdem ein fahler Beigeschmack, wenn eine falsche Antwort von deiner persönlichen Upvoterin TanjaThal einen Daumen bekommt.

An anderer Stelle steht, glaube ich sogar, dass ihr euch sogar manchmal eine IP zum Einloggen teilt.

Da könnte man ja glatt auf die Idee der Mauschelei kommen.

Answer 3

Miltipliziere mit 2 und dann probieren.