Aufgabe:
Aussagen mit Quantoren ∀ und ∃ verneinen und umformen
Problem/Ansatz:
Die eigentliche Aufgabe war, zu sagen, ob die angegebene Aussage A ∃m∈[10] ∀n∈[11] (m≤n) wahr ist, oder nicht. (Ich habe auch die Lösung: Die Aussage ist wahr. Mein Weg scheint fehlerhaft zu sein.)
Mein Ansatz war:
1) Aussage A verneinen
2) wenn ¬A wahr ist, dann muss A falsch sein
(und wenn wenn ¬A falsch ist, gibt es keine Gegenbeispiele, d.h. A muss wahr sein)
Dann habe ich aber den Überblick zwischen Verneinen und Umformen verloren.
Als ¬A hatte ich zuerst ∀m∈[10] ∃n∈[11] (m≥n) raus (Wenn ich das als Lösung habe, sind beide ¬A und A wahr und das kann ja nicht sein:
m∈[10] ≥ n=1).
Dann dachte ich aber die Bedingung (m≤n) sollte vielleicht doch nicht verneint werden (also
∀m∈[10] ∃n∈[11] (m≤n))? Diese Aussage scheint aber auch wahr zu sein (m∈[10] ≤ 11)
Frage: Ist was ich gemacht habe Umformen oder Verneinen? Wenn Umformen, wie geht dann verneinen? Also wie verneint bzw. formt man eine Aussage mit ∀ und mit ∃ äquivalent um?
PS. Ist es eine Tautologie? Wird (m≤n) negiert zu m>n?
Danke
