Schnittwinkel Gerade Parabel

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f(x)=-½x²+2x+2

d) Eine Gerade g geht durch den Punkt (-1|0) und schneidet den Graphen von f bei x=3.

Wie lautet die Gleichung von g?

Wie groß ist der Schnittwinkel von f und g?

Problem/Ansatz:

Comments

Du solltest auch eigene Lösungsideen aufschreiben, damit die Antwortwilligen sehen, wie weit Du bist, und dann zielgerichtet weiterhelfen können.

So sieht die Sache aus:

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Andere Fragen ohne Ansatz schließt du, aber diese nicht? Das nenne ich konsequent.

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Apfelmann, das ist ein Neuling im Forum, kein Serientäter.

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Gerade dann sollte man sie entsprechend "erziehen" und ihnen klarmachen, dass sie einen Ansatz mitzuliefern haben bzw. eine konkrete Frage zur Aufgabe stellen sollten. Sonst gibt es ja überhaupt keinen Lerneffekt und er macht mit seinen nächsten Fragen direkt so weiter.

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Ich gehe davon aus, der Fragesteller ist in der Lage, meinen Satz zu lesen und zu verstehen. Immerhin scheint er eine Schule zu besuchen, in der Funktionen abgeleitet werden. Und wenn er es ignoriert, hat er halt Pech und kriegt Antworten, die weniger auf ihn eingehen.

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Lassen wir uns mal überraschen. :)

Answer 1

Du hast für g die beiden Punkte (-1 | 0) und (3 | f(3)). Verwende die Zweipunkteform der Geradengleichung.

Die erste Ableitung von f an der Stelle x = 3 ist die eine Steigung. Die Steigung aus der Geradengleichung ist die andere Steigung. Für den Schnittwinkel gilt

\( \displaystyle \tan(\alpha) = \Bigl | \frac{m_1-m_2}{1+m_1 \cdot m_2} \Bigr | \)

Answer 2

Gegeben ist die Funktion f(x) = -1/2·x^2 + 2·x + 2

d) Eine Gerade g geht durch den Punkt (-1 | 0) und schneidet den Graphen von f bei x = 3.

Wie lautet die Gleichung von g?

f(3) = 3.5

m = (3.5 - 0)/(3 - (-1)) = 0.875

g(x) = 0.875·(x - 3) + 3.5 = 0.875·x + 0.875

Wie groß ist der Schnittwinkel von f und g?

f'(3) = -1

α = arctan(0.875) - arctan(-1) ≈ 86.19°

Skizze

~plot~ -1/2x^2+2x+2;0.875x+0.875 ~plot~