Funktionsgleichung bestimmen von Pflanzen .

Question

Aufgabe:Die ganzrationale Funktion f vom Grad 3 beschreibt die Gesamtmenge an Sauerstoff, die
von einer Pflanze im Zeitraum von 6 bis 20 Uhr produziert wird.

Um 6 Uhr betragen die Produktion 0l und die Produktionsrate 0 l/h. Um 14 Uhr wird mit 64 l/h die höchste Produktionsrate erreicht.

a) Bestimmen Sie eine Funktionsgleichung der Funktion f.

b) Berechnen Sie die Sauerstoffmenge, die im Zeitraum von 6 bis 20 Uhr insgesamt
produziert wird.
c) Berechnen Sie, in welchen Zeiträumen die Produktionsrate unter 10 l/h liegt.

Problem/Ansatz:

Meine Bedingungen

f(6)=0

f‘(6)=0

f‘(14)=64

f“(14)=0

Meine Funktionsgleichung:

f(x)= -1/3x^3+14x^2-132x +360

Ich weiß nicht wie man bei b und c bei solchen Aufgaben fortfahren soll. Muss ich dann einfach f(20) nehmen oder was soll ich da berechnen ? Bei c) habe ich gar keine Ahnung was für eine Gleichung ich aufstellen soll

Comments

Die ganzrationale Funktion f vom Grad 3 beschreibt die Gesamtmenge an Sauerstoff, die von einer Pflanze im Zeitraum von 6 bis 20 Uhr produziert wird.

Das kann nicht sein. Die Gesamtmenge an Sauerstoff, die von einer Pflanze im Zeitraum von 6 bis 20 Uhr produziert wird, ist konstant. Konstante Funktionen sind nicht ganzrational vom Grad 3.

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:)

Offenbar zu verstehen als "... beschreibt im Zeitraum von 6 bis 20 Uhr die Gesamtmenge an Sauerstoff, die von einer Pflanze seit 6 Uhr produziert worden ist."

Answer 1

b) Integriere f '(x) von 0 bis 20

c) f '(x) <10

Answer 2

b) Ja.

c) Setze die erste Ableitung gleich 10. Die Lösungen davon sind die Intervallgrenzen.

Answer 3

b) Berechnen Sie die Sauerstoffmenge, die im Zeitraum von 6 bis 20 Uhr insgesamt produziert wird.

Integriere die Produktionsrate von 6 Uhr bis 20 Uhr.

c) Berechnen Sie, in welchen Zeiträumen die Produktionsrate unter 10 l/h liegt.

Setze die Produktionsrate gleich 10 und löse die Gleichung.

Comments

Setze die Produktionsrate gleich 10 und löse die Gleichung.

Sie soll unter 10 liegen, also f '(x) < 10 setzen.

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Solche Ungleichungen löst man indem man die entsprechende Gleichung löst und die Intervalle dann anhand des Funktionsverlaufs bestimmt.

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Ich habe nur wiedergegeben, was genau dasteht. Du und andere seid sonst auch immer zu Recht sehr pingelig, wenn es ums genaue Lesen geht. In der Antwort darf kein = auftauchen. Eine Ungleichung ist keine Gleichung, Sorry, wenn ich das so anmerke. Aber der TS könnte es übersehen bei der Antwort. Und < heißt nicht gleich, auch wenn ich dein Vorgehen verstehe, Doch warum sollte man hier nicht von Anfang an < verwenden? Was spricht dagegen?

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Weil die Lösung einer Gleichung einfacher ist, insbesondere unter Verwendung technischer Hilfsmittel. Und das hier kein = auftauchen darf, ist so auch nicht richtig. Der Rechenweg ist entscheidend und hier ist die Lösung einer Gleichung zielführend, da man anhand der Stellen dann auf die entsprechenden Bereiche schließen kann.

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oswald hätte sagen sollen, dass man die zugrunde liegende Gleichung lösen kann und daraufhin anhand des Funktionsverlaufes auf die Lösung der Ungleichung schließen kann.

Man kann es auch anders machen und direkt die Ungleichung lösen. Bei quadratischen Ungleichungen ist das meiner Meinung nach auch üblicher. Hat man allgemein Polynomgleichungen höheren Grades, dann würde man es aber über eine Gleichung machen, weil das in der Regel einfacher wird.

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Weil die Lösung einer Gleichung einfacher

Das ist eine reine Behauptung. Gerade techn. Hilfsmittel haben damit keine Probleme.

MC hat es getan. Dort misst wieder mit zweierlei Maß aus Gründen, die ich leicht erraten kann. Ich widerspreche dir massiv und erkläre den Rettungversuch für gescheitert. oswalds Vorgehen kann zu Fehlern in der finalen Antwort führen.

Setze die Produktionsrate gleich 10 und löse die Gleichung.

Damit ist man noch nicht zuende.

Es muss dazugesagt werden: Aber beachte das bei der Angabe der Lösungsmenge.

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Das ist eine reine Behauptung. Gerade techn. Hilfsmittel haben damit keine Probleme.

Ich beziehe mich hier auf die in der Schule zugelassenen technischen Hilfsmittel und nicht auf Tools wie WolframAlpha.

oswalds Vorgehen kann zu Fehlern in der finalen Antwort führen.

Das Lösen einer Ungleichung auch, wenn man bspw. bei der Division oder Multiplikation mit negativen Zahlen vergisst, das Vorzeichen umzukehren.

Damit ist man noch nicht zuende.

Hat auch niemand behauptet. Es gibt eben Leute, die einen Ansatz liefern und die FS noch zum Denken anregen und eben nicht gleich jeden Happen vor die Schnauze werfen. ;)

Insofern ist oswalds Vorgehen nicht zu bemängeln.

Und den Grund, dass das Lösen einer Gleichung in der Regel einfacher ist als eine Ungleichung, hast du natürlich wieder völlig übersehen. Wurde von MC im Übrigen auch als Grund genannt.

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Und den Grund, dass das Lösen einer Gleichung in der Regel einfacher ist als eine Ungleichung, hast du natürlich wieder völlig übersehen.

Ich breche hier ab. Das hätte ich sofort tun sollen, als du dich eingemischt hast. Mir dir will ich eigentlich nicht diskutieren, weil es immer in dieselbe Richtung geht und ich Dinge anders sehe als du. Lassen wir es also. Schönen Restsonntag.

Answer 4

f(x) = -1/3·x^3 + 14·x^2 - 132·x + 360

Deine Funktion ist richtig, wenn 6 ≤ t ≤ 20 gilt. Der Vereinfachung wegen würde man häufig 0 ≤ t ≤ 14 für die Zeit in Stunden ab 6 Uhr nehmen.

b) Berechnen Sie die Sauerstoffmenge, die im Zeitraum von 6 bis 20 Uhr insgesamt produziert wird.

f(20) = 1960/3 = 653.3 Liter

c) Berechnen Sie, in welchen Zeiträumen die Produktionsrate unter 10 l/h liegt.

f'(x) = - x^2 + 28·x - 132 < 10 --> x < 6.652 ∨ x > 21.35 --> Von 6 bis 6:39 Uhr.