ich verstehe leider folgende Definition und dessen Folgerung daraus nicht:
Definition:
Notation: p̃ = \( \begin{pmatrix} p̃0\\ p̃1/p̃0\\ p̃2/p̃0 \end{pmatrix} \) p̃0≠0
p̃ homogene Koordinaten von p = \( \begin{pmatrix} p1\\p2 \end{pmatrix} \)
ℝ· p̃ ist der eindimensionale Unterraum des \( ℝ^{d+1} \), der sämtliche homogene Koordinatenvektoren eines Punktes p̃ enthält.
Die Menge der eindimensionalen Unterräume des \( ℝ^{d+1} \) wird als projektiv abgeschlossener d-dimensionaler Raum \( E^{d} \) bezeichnet.
Ein eindimensionaler Unterraum ℝ· p̃ heißt eigentlicher Punkt, falls er nicht im d-dimensionalen Teilraum mit der Gleichung p̃0=0 enthalten ist. Andernfalls heißt er Fernpunkt.
Folgerung:
Es lassen sich nur eigentliche Punkte durch kartesische Koordinaten beschreiben und jeder durch seine kartesischen Koordinaten gegebene Punkte auch einem eigentlichen Punkt.
Ich verstehe nun nicht, was passiert, wenn wir p̃0=0 haben. Dann haben wir ja laut Definition eine Division durch 0 und diese ist nicht definiert. Wie könnte dann jemals ein Punkt enthalten sein, wenn wir immer eine Division durch 0 haben?
