Wie lange bleibt Ihnen zur Flucht?

Question

Aufgabe:

Sie gehen im Wald spazieren, als Sie über sich ein knacken hören. Von einem 51m hohen Baum ist ein Ast abgebrochen und Sie hatten eine Reaktionszeit von 0.3 s Sekunden, bevor Sie nach oben geschaut und die Situation begriffen hatten. Rechnen Sie mit Vschall = 340 m/s und g=9,81 m/s^2 und geben Sie das Ergebnis auf 2 Stellen gerundet an!

(a) Wie lange bleibt Ihnen zur Flucht? in s

(b) In welcher Höhe ist der Ast wenn Sie ihn sehen? in m   

**Problem/Ansatz:**

Die Zeit, die man braucht, bis man das Knacken gehört hat, nach oben geschaut und die Situation verstanden hat, wird folgendermaßen berechnet:

1. **Zeit, bis man das Knacken hört**:
51 m : 340 m/s = 0,15 Sekunden

2. **Reaktionszeit**:
0,3 Sekunden

3. **Gesamtzeit**:
0,15 Sekunden + 0,3 Sekunden = 0,45 Sekunden

Nun möchte ich die Zeit berechnen, in der der Ast den Boden trifft bzw. die Person, die spazieren geht. So genau steht das nicht fest. Dafür möchte ich folgende Formel verwenden:

x(t) = 1/2 * g * t² + v0 * t + x0

Ich würde die Daten eingeben und nach der Zeit t auflösen, wobei die Gleichung gleich null gesetzt wird.

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**Probleme:**

1. Wie bekomme ich die Anfangsgeschwindigkeit v0 heraus, oder soll ich den Term v0 * t komplett weglassen?

2. Ist meine Vorgehensweise generell richtig?

3. mich verwirrt das Vorzeichen von g, denn ich weiß:

g ist die Erdbeschkeunigung und wird rechnerisch wie a, also die beschleunugung, angesehen

So, wenn ein Objekt beschleunigt (also immer schneller wird) dann ist der Vektor a parallel zu v. Das VZ von a hängt vom Koordinatensystem ab. Da der Ast fällt, also sein Geschwindigkeitsvektor nach unten zeigt, müsste a negativ sein. G sollte also auch negativ sein. Warum steht in der Aufgabenstellung dass g positiv ist.

Hilfe!

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Ich danke im Voraus für eure Mühe!

Comments

Die Anfangsgeschwindigkeit ist null. Wenn der Ast bricht, also kurz bevor man das Brechen hört, hat er noch keine Fallgeschwindigkeit.

Und da wo ich herkomme, hören Menschen mit den Ohren, nicht mit den Zehen. Der Schall muss also nicht 51 m zurücklegen.

Answer 1

Der Ortsfaktor g wird immer positiv angegeben. Du musst also bei der Wahl des Koordinatensysstems darauf achten, dass das Vorzeichen richtig gesetzt wird. Wenn du s(t) als die Höhe des Astes in Metern beschreibst ist der Term mit g zu subtrahieren.

a) Wie lange bleibt Ihnen zur Flucht?

Ich würde sagen Sie sollten weg sein, wenn der Ast eine Flughöhe von 2 m und nicht erst den Erdboden erreicht.

s(t) = 51 - 1/2·9.81·t^2 = 2 --> t = 3.161 s

Damit bleiben ihnen höchstens
3.161 - 0.45 = 2.711 s
zur Flucht.

Comments

Vielen Herzlichen Dank❤️

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und nicht erst den Erdboden erreicht.

Doch, weil man sich nur zur Seite rollen muss.

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Weder der Antwortgeber noch der Antwortbewerter haben offenbar die Widersprüchlichkeit der Lösung, auf die ich mit meinem Kommentar hinweisen wollte, erkannt.

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Der Autor hätte gescheiter geschrieben "51 m über Ihnen bricht..." dann muss man keine Annahmen über Körperlänge, Schuhabsatzhöhe, Ohr- und Astlage treffen, wenn man die vielleicht 10 cm Höhenunterschied von der Schädeldecke zum Ohr vernachlässigt.

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Vor allem hätte der Autor nicht schreiben sollen

Von einem 51m hohen Baum ist ein Ast abgebrochen

Denn wie hoch der Baum ist, interessiert wohl weniger als die Höhe, in der der Ast abbricht.

Answer 2

Ich unterstelle im Folgenden eine Schädeldeckenhöhe von 1,7 m und eine Ohrhöhe von 1,6 m über Grund.

Schallzeit:

\(\displaystyle \frac{51-1,6}{340} \approx 0,15 \)

Reaktionszeit:

\( 0,3 \)

Fallzeit:

\(\displaystyle s(t) =\frac{1}{2}\cdot 9,81\cdot t^2= 51-1,7 \quad \Longleftarrow \quad t \approx 3,17 \)

Fluchtzeit:

\( 3,17 - 0,15 - 0,3 \approx 2,72 \)