Zeigen Sie:Logik und Menge

Question

Aufgabe:Seien A, B und C drei endliche Mengen. Zeigen Sie:
#(AUBUC) = # (A) + # (B) + # (C) -#(AnB) -#(AnC) -#(BnC) +#(AnBnC)
Hinweis: Eine Möglichkeit, das zu beweisen, ist eine Iteration (also eine mehrfache Anwendung) der einfacheren Tatsache
#(AUB) = # (A) + # (B) -#(AnB).
mit einer schlauen Substitution.

Problem/Ansatz:

kann jemand beweisen?

Comments

Wofür steht #?

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Wofür steht #?

Mächtigkeit einer Menge.

#(A) = |A|

Ich finde letzteren Aufschrieb schöner und klarer. Aber auch dort würden Leute nachfragen, was das bedeuten soll.

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Danke, ich kannte auch nur die andere Notation. Eine etwas seltsame Schreibweise mit #.

|A| lernt man in der Schule. Seit wann ist die andere in Gebrauch, wo stammt sie her, falls du das zufällig weißt?

PS: Weißt du zufällig auch, seit wann die Intervallschreibweise (a,b) in Gebrauch ist? Ich lernte nur ]a;b[

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Antwort mit ChatGPT generiert:

Die Notation #(A) für die Mächtigkeit einer Menge A ist weniger verbreitet als die Notation |A|. Sie wird jedoch in einigen mathematischen Kontexten verwendet, insbesondere in der Kombinatorik und in der Informatik, um die Anzahl der Elemente in einer Menge zu kennzeichnen.

Die genaue Herkunft und der Zeitpunkt, wann #(A) erstmals verwendet wurde, sind schwer zu bestimmen, da mathematische Notationen oft informell und in verschiedenen Disziplinen unterschiedlich entwickelt werden. Die Verwendung des Symbols # (Hash-Zeichen) zur Bezeichnung der Anzahl von Elementen könnte in den letzten Jahrzehnten des 20. Jahrhunderts populär geworden sein, insbesondere mit dem Aufkommen der Informatik und der Programmierung, wo es oft verwendet wird, um die Größe von Datenstrukturen zu kennzeichnen.

Insgesamt ist die Notation |A| jedoch die traditionellere und weit verbreitetere Form zur Angabe der Mächtigkeit einer Menge.

Auch die Intervallschreibweise habe ich in der Schule nur mit den eckigen Klammern gelernt. In der Uni kamen dann die runden als bevorzugte Schreibweise hinzu. Heute ist es Schulbuchabhängig welche Schreibweise gelehrt wird. Teilweise werden sogar beide Notationen im Unterricht gelernt, was ich für Schüler eigentlich eher als nicht hilfreich erachte.

Answer 1

Da steht doch ein Hinweis, wende den an.

Hinweis gelesen als \(\#(M\cup N)=...\) mit \(M:=A\cup B\) und \(N:=C\) und danach den Hinweis mit \(\#(A\cup B)=...\) verwenden.