a) Aus laufender Produktion wird eine Stichprobe von 100 Lampen getestet.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass davon genau 98 Lampen fehlerfrei sind?
P(X=98) = (100über98)*0,98^98*0,02^2
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass davon höchstens 98 Lampen fehlerfrei sind?
P(X<=98) = 1- P(X=99) -P(X=100)
b) bestimme den Erwartungswert für die Anzahl fehlerfreier Lampen bei einer Lieferung von 1000 Lampen.
E= 1000*0,98 = 980
d) Der Anteil p fehlerfreier Lampen soll erhöht werden. Es soll bei einer Stichprobe von 50 Lampen mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 90 % keine defekte Lampe dabei sein. Wie groß muss p sein?
p^50 >=0,9
e) Ein Elektrogeschäft hat bei der Firma 100 Lampen bestellt. Diese liefert vorsichtshalber 2 zusätzliche Lampen, von denen man weiß, dass sie nicht defekt sind. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Elektrogeschäft weniger als 100 funktionierende Lampen erhält?
100 von 102 sind nicht defekt
p= 100/102
P(X<100) = 1- P(X=100) -P(X=101) -P(X=102)
f)Der Verkaufsleiter schlägt vor: "Wir liefern einfach ein paar zusätzliche Lampen und bezahlen eine Entschädigung von 200 €, wenn von der Gesamtlieferung weniger als 100 Lampen in Ordnung sind." jede zusätzlich gelieferte Lampe verursacht Kosten von 8 Euro,. Sind die zu erwartenden Kosten für zusätzliche Lampen und Entschädigungszahlungen bei drei oder vier zusätzlich gelieferten Lampen geringer?
P(X<100)* 200 + 3*8 bzw. +4*8
g) Am 1. April des Jahres stellt ein Mitarbeiter die Maschine falsch ein, sodass der Anteil der an diesem tag fehlerhaft produzierten Lampen 10% beträgt. Herr Meier kauft zwei gleich aussehende Pakete mit jeweils 50 Lampen. Eines der Pakete wurde am 1. April produziert, das andere nicht. Es sind 2 Lampen defekt. Berechnen Sue die Wahrscheinlichkeit, dass das Paket aus der Produktion vom 1 April stammt!
1/2* (50über2)*0,1^2*0,9^48 , die WKT, diese Packung zufällig zu erwischen ist 1/2
