Verschiebung Scheitelpunkt ohne Veränderung Nullstellen

Question

Aufgabe:

Verschiebung Scheitelpunkt in Abhängigkeit von d auf Y-Achse ohne Veränderung Nullstellen (x-l/2)^2 * (x+l/2)^2 (2 doppelte Nullstellen) Polynom 4. Grades

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht, wie sich die Nullstellen "Zurückverschieben" lassen, wenn der Scheitelpunkt auf der Y-Achse verschoben wird.

Kann mir da jemand helfen?

Liebe Grüße

Konstantin

Comments

Durch bloßes Verschieben wird es wohl nicht funktionieren. Durch Strecken in y-Richtung ist es dagegen einfach, da sich dabei die Nullstellen nicht verändern, der y-Achsenabschnitt aber schon.

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Eine vollständige Aufgabe wäre sinnvoll.

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Zusammenfassen: hoch 2 ausklammern und 3. binom. Formel anwenden:

f(x) = (x^2 - l^2/4) ^2

Nullstellen: +- l/2

Scheitel = Minimum: f '(x) = 0

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Das hat doch gar nichts mit dem Anliegen zu tun.

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Das ist die Aufgabe dazu:

Ein homogener Balken der Länge l mit rechteckigem Querschnitt ist an den Enden
fest eingespannt. Auf Grund einer gleichmäßigen Belastung hängt er in der Mitte
um d durch. Die Gleichung der Mittellinie des Balkens ist in einem kartesischen
Koordinatensystem ein Polynom 4-ten Grades p, das an den Einspannstellen je eine
zweifache Nullstelle hat. Im Koordinatensystem mit dem Ursprung in der Mitte des
unbelasteten Balkens und der x−Achse in Balkenrichtung ist die Funktionsgleichung
von p anzugeben

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Meine Lösung zur Kontrolle

f(x) = - 16·d/l^4·(x - l/2)^2·(x + l/2)^2

f(x) = - d/l^4·(2·x + l)^2·(2·x - l)^2

f(x) = - 16·d/l^4·x^4 + 8·d/l^2·x^2 - d

Answer 1

Dein Ansatz \(f(x)=(x-\frac{l}{2})^2(x+\frac{l}{2})^2\) ist schon sehr gut. Da wir den Graphen jetzt noch in \(y\)-Richtung strecken müssen (das ändert die Nullstellen nicht), fügen wir einfach einen Streckfaktor hinzu und bestimmen ihn so, dass \(f(0)=-d\) gilt. Der Ansatz ist dann

\(f(x)=a(x-\frac{l}{2})^2(x+\frac{l}{2})^2\).

Comments

Hallo Apfelmännchen,

danke für deine Hilfe. Ich habe nun \(f(x)=(\frac{-16d}{l^4})(x-\frac{l}{2})^2(x+\frac{l}{2})^2\) als Lösung.

Liebe Grüße

Konstantin

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Das passt. Das Minus würde ich vor den Bruch schreiben.

Answer 2

Ich habe nun die Funktion in Abhängigkeit der Länge des Balkens gezeichnet: