Geben Sie, an, welcher der beiden Vorschläge zum richtigen Ergebnis führt?

Question

Aufgabe:

Aufgabe 3:
(5 BE)
Es werden eine zufällig ausgewählte natürliche Zahl und ihre beiden Nachfolger betrachtet (z.B. die Zahlen. 43, 44, 45). Zur Bestimmung der Wahrscheinlichkeit für das Ereignis E: „Eine dieser drei Zahlen ist durch 4 teilbar" werden zwei Vorschläge gemacht.
1. Vorschlag: Die ausgewählte Zahl kann entweder durch 4 teilbar sein oder bei Dividion durch 4 der Rest 1, den Rest 2 oder den Rest 3 ergeben. Nur in einem der Fälle (Rest 1) ist keine der drei Zahlen durch 4 teilbar.

Also ist P(E) = 3/4
: 2. Vorschlag: Die ausgewählte Zahl ist mit der Wahrscheinlichkeit 1
durch 4 teilbar (t) und mit der
Wahrscheinlichkeit_ nicht durch 4 teilbar (nt).
Mithilfe der im Material angegebenen Baumdiagramms erhält man(siehe Foto)

Geben Sie an, welcher der beiden Vorschläge zum richtigen Ergebnis führt.
Erläutern Sie den Fehler, der beim anderen Vorschlag gemacht wurde, und entwickeln Sie eine berichtigte Fassung dieses Vorschlags.

Text erkannt:

Es werden eine zufällig ausgewählte natürliche Zahl und ihre beiden Nachfolger betrachtet (z.B. die Zahlen. 43, 44, 45). Zur Bestimmung der Wahrscheinlichkeit für das Ereignis E: „Eine dieser drei Zahlen ist durch 4 teilbar" werden zwei Vorschläge gemacht.
1.Vorschlag: Die ausgewählte Zahl kann entweder durch 4 teilbar sein oder bei Dividion durch 4 der Rest 1, den Rest 2 oder den Rest 3 ergeben. Nur in einem der Fälle (Rest 1 ) ist keine der drei Zahlen durch 4 teilbar. Also ist \( P(E)=\frac{3}{4} \).
2.Vorschlag: Die ausgewählte Zahl ist mit der Wahrscheinlichkeit \( \frac{1}{4} \) durch 4 teilbar ( \( t \) ) und mit der Wahrscheinlichkeit \( \frac{3}{4} \) nicht durch 4 teilbar ( \( n t \) ).
Mithilfe der im Material angegebenen Baumdiagramms erhält man:
\( P(E)=\frac{1}{4}+\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{4}+\frac{3}{4} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{4}=\frac{37}{64} \)

Geben Sie an, welcher der beiden Vorschläge zum richtigen Ergebnis führt.
Erläutern Sie den Fehler, der beim anderen Vorschlag gemacht wurde, und entwickeln Sie eine berichtigte Fassung dieses Vorschlags.

Material
Baumdiagramm zum 2. Vorschlag

Answer 1

Ignoriere die Vorschläge, beantworte die Aufgabe selbst und kille erst dann die falsche Variante.

Answer 2

Vorschlag 2 ist verkehrt und sollte wie folgt lauten:

P(E) = 1/4 + 3/4·1/3 + 3/4·2/3·1/2 = 3/4

Es handelt sich also im Urnenmodell um ein Ziehen ohne Zurücklegen.

Wenn wir also die erste Zahl nicht durch 4 teilbar ist, muss es eine der nächsten drei Zahlen sein. Die Wahrscheinlichkeit, dass die nächste Zahl durch 3 teilbar ist, ist also 1/3 und die Wahrscheinlichkeit, dass sie es auch nicht ist, wäre 2/3.

Ist das so verständlich? Wenn nicht frag einfach nochmals nach.